运筹学试卷及答案

《运筹学试卷及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、沈阳理工大学试卷参考答案及评分标准（2005-2006学年第二学期）课程名称运筹学考试班级04421-404451-3命题教师赵忠华答案[A或B]B考核形式[开、闭]闭考试类型[考查、考试]考试2006年5月20日二〇〇五——二〇〇六学年第二学期《运筹学》试卷B参考答案及评分标准一、已知线性规划问题：（14分）求：（1）、用图解法求解；（6分）（2）、写出其对偶问题；（4分）（3）、直接写出对偶问题的最优解。（4分）解：（1）、x22Z’Z’x1x1-x2=-10240.5x1+x2=2（3分）由图可知：解之得：（2分）则最优解为X=（4，0）TMaxZ=-4-0=-4为唯一最优解

2、（1分）（2）、该问题的对偶问题为：（1分）（1分）（1分）（1分）（3）、由对偶问题性质可知：二〇〇五——二〇〇六学年第二学期《运筹学》试卷B参考答案及评分标准解之得：所以Y*=（0，-2）TMaxZ=-4（4分）二、已知下列线性规划问题：（22分）求：（1）、用单纯形法求解，并指出问题属于哪一类解；（20分）（2）、若增加一约束条件，则最优解如何变化？（2分）解：（1）、将原问题划为标准形得：=60（4分）（计算表每步4分）二〇〇五——二〇〇六学年第二学期《运筹学》试卷B参考答案及评分标准6-33000b060311100020[2]-2401006033-30016-3300

3、06-33000b03004-51-3/206101-1201/200300[6]-90-3/2103-90-306-33000b0100011-1/2-2/3615101/201/41/6-3501-3/20-1/41/600-9/20-9/4-1/2所以X=（15，5，0，10，0，0）T为唯一最优解（2分）MaxZ=6*15-3*5=75（2分）（2）、将X=（15，5，0，10，0，0）T代入给出的约束条件中可知，最优解满足此约束条件。所以，最优解不变。（2分）二〇〇五——二〇〇六学年第二学期《运筹学》试卷B参考答案及评分标准三、已知某运输问题如下（单位：百元/吨）：（12

4、分）单位运价销地产地B1B2B3供应量（吨）A137218A2581012A394515需求量（吨）161217求：（1）、使总运费最小的调运方案和最小运费。（10分）（2）、该问题是否有多个最优调运方案？若没有，说明为什么；若有，请再求出一个最优调运方案来。（2分）解：1）用伏格尔法确定初始调运方案为：B1B2B3供A111718A21212A331215需16121712=9；22=0；23=6；33=-3（4分）有ij0,所以需要调整为：B1B2B3供A141418A21212A312315需16121712=6；22=5；23=6；31=3（4分）因为ij0，所以为最优方案

5、。MinZ=3*4+2*14+12*5+12*4+3*5=163为唯一最优解。（2分）2）无，因为ij>0，所以该题仅有唯一最优方案。（2分）四、分配甲、乙、丙、丁、戊五个人去完成A、B、C、D、E五项工作，每个人完成各项任务的时间如下表所示。（10分）(表中单位：小时)任务人数ABCDE甲乙丙丁戊25283141384038262633352728403224423723453029262032已知甲不可能完成任务D，丁只可以完成任务B、C，试确定最优分配方案，使完成任务的总时间为最少。二〇〇五——二〇〇六学年第二学期《运筹学》试卷B参考答案及评分标准解：（初始4分，其余每步1分

6、）即：甲——A；乙——E；丙——B；丁——C；戊——D（1分）MinZ=25+33+27+37+20=142小时（2分）五、某台机器可连续工作4年，也可于每年末卖掉，换一台新的。已知于各年初购置一台新机器的价格及不同役龄机器年末的处理价如下表所示，又新机器第一年运行及维护费用为0.3万元，使用1-3年后机器每年的运行及维修费用为0.8、1.5、2.0万元。试确定该机器的最优更新策略，使4年内用于更换、购买及运行维修的总费用为最省。（12分）单位：万元j第一年第二年第三年第四年年初购置价2.52.62.83.1使用j年后的处理价2.01.61.31.1解：6.02.32.02.10.

7、80.91.11.401234[0][0.8][1.7][2.8][4.0]3.93.8二〇〇五——二〇〇六学年第二学期《运筹学》试卷B参考答案及评分标准由上图可知：（画图并标出权重4分，计算最短路径4分，写出答案4分）最佳更新策略为：第一年初购入，年末卖出；第二年年初购入年末卖出，第三年年初购入用至第四年末。MinZ=4.0六、求下图的网络最大流，并写出最小割集。（12分）V14V487645Vs9V23V53Vt155287V37V6解：找增广链：（6分）(Vs,