运筹学试卷及答案

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1、运筹学考卷考试时间:第十六周题号一二三四五六七八九十总分评卷得分一、单项选择题。下列每题给出的四个答案中只有一个是正确的，将表示正确答案的字母写这答题纸上。（10分,每小题2分）1、使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数，在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题（）A.有唯一的最优解；B.有无穷多个最优解；C.无可行解；D.为无界解2、对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中（）A．b列元素不小于零B．检验数都大于零C．检验数都不小于零D．检验数都不大于零3

2、、在产销平衡运输问题中，设产地为个，销地为个，那么基可行解中非零变量的个数（）A.不能大于(m+n-1)；B.不能小于(m+n-1)；C.等于(m+n-1)；D.不确定。4、如果要使目标规划实际实现值不超过目标值。则相应的偏离变量应满足（）A.B.C.D.5、下列说法正确的为（）A．如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解B．如果线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解C．在互为对偶的一对原问题与对偶问题中，不管原问题是求极大或极小，原问题可行解的目标函数值都一定不超过其

3、对偶问题可行解的目标函数D．如果线性规划问题原问题有无界解，那么其对偶问题必定无可行解学院：专业：学号：姓名：装订线二、判断下列说法是否正确。正确的在括号内打“√”，错误的打“×”。（18分，每小题2分）1、如线性规划问题存在最优解，则最优解一定对应可行域边界上的一个点。（）2、单纯形法计算中，如不按最小比列原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值为负。（）3、任何线性规划问题存在并具有惟一的对偶问题。（）4、若线性规划的原问题有无穷多最优解，则其最偶问题也一定具有无穷多最优解。（）5、运

4、输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之一：有惟一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。（）6、如果运输问题的单位运价表的某一行（或某一列）元素再乘上那个一个常数，最有调运方案将不会发生变化。（）7、目标规划模型中，应同时包含绝对约束与目标约束。（）8、线性规划问题是目标规划问题的一种特殊形式。（）9、指派问题效率矩阵的每个元素都乘上同一常数k，将不影响最优指派方案。（）三、解答题。（72分）1、（20分）用单纯形法求解；并对以下情况作灵敏度分析：（1）求的变化范围；（

5、2）若右边常数向量变为，分析最优解的变化。2、（15分）已知线性规划问题：其对偶问题最优解为，试根据对偶理论来求出原问题的最优解。2、（15分）用表上作业法求下表中给出的运输问题的最优解。销地产地甲乙丙丁产量Ⅰ327650Ⅱ752360Ⅲ254525销量604020154、（12分）求下表所示效率矩阵的指派问题的最小解，工作工人ABCDE甲127979乙89666丙71712149丁15146610戊141071095、（10分）用大M法求解参考答案及评分标准(A卷)课程名称:运筹学考试时间:2(第1

6、6周一、单项选择题：1-5CDABD（每题2分）二、判断题：1-5√√√√×6-10××√×√（每题2分）三、解答题：1、解：加入人工变量，化问题为标准型式如下：(3分)下面用单纯形表进行计算得终表为：33000基0102/310-1/60504/3011/63311/3001/60000-1/2（5分）所以原最优解为（2分）（1）设变化，将得变化带入最终单纯形表得的变化范围为；（5分）（2）若右边常数向量变为，将变化带入最终单纯形表得：最优基解不变，最优解的值由（3，0）T变为（10/3，0）T。（

7、5分）2、解：（1）该问题的对偶问题为：（5分）将带入约束条件的①②为严格不等式，由互不松弛性得，因为故有：（6分）最优解：（2分）目标函数最优值：（2分）3、解：因为销量：3+5+6+4+3=21；产量：9+4+8=21；为产销平衡的运输问题。（1分）由最小元素法求初始解：销地产地甲乙丙丁戊产量Ⅰ459Ⅱ44Ⅲ31138销量35463（5分）用位势法检验得：销地产地甲乙丙丁戊UⅠ450Ⅱ4-9Ⅲ31131V019593（7分）所有非基变量的检验数都大于零，所以上述即为最优解且该问题有唯一最优解。此时

8、的总运费：。（2分）4、解：系数矩阵为：（3分）从系数矩阵的每行元素减去该行的最小元素，得：经变换之后最后得到矩阵：相应的解矩阵：（13分）由解矩阵得最有指派方案：甲—B，乙—D,丙—E，丁—C，戊—A或者甲—B,乙—C,丙—E，丁—D，戊—A（2分）所需总时间为：Minz=32（2分）5、解：将问题标准后，构造辅助为：以为初始基变量，列单纯形表计算如下：11.500MM基0313-101032110-1011-2M1.5-4MMM00011/31-1/