高中数学2.3.2离散型随机变量的方差教案 人教a版选修2-3

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1、人教版高二数学选修2-3第二章随机变量及其分布青屏高中何银刚2．3．2离散型随机变量的方差教学目标：知识与技能：离散型随机变量的方差、标准差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出方差或标准差。过程与方法：学习方差公式“D(aX+b)=a2D(X)”，以及“若X～Β(n，p)，则D(X)=np(1—p)”，并会应用上述公式计算有关随机变量的方差。情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美,体现数学的文化功能与人文价值。教学重点：离散型随机变量的方差、标准差.教学难点：比较两个随机变量的期望与方差的大小，从而解决实际问题

2、.教具准备：多媒体、电子白板教学设想：学习方差公式“D(aX+b)=a2D（X）”，以及“若X～Β(n，p)，则D（X）=np(1—p)”，并会应用上述公式计算有关随机变量的方差。授课类型：新授课.课时安排：1课时.内容分析：对随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度进行研究,即随机变量的方差.回顾样本方差的概念：设在一组数据，，…，中，各数据与它们的平均值得差的平方分别是，，…，，那么＋＋…＋叫做这组数据的方差.教学过程：一、复习引入：1数学期望:一般地，若离散型随机变量X的概率分布为5新密青屏高中高二数学人教版高二数学选修2

3、-3第二章随机变量及其分布青屏高中何银刚Xx1x2…xn…Pp1p2…pn…则称E（x）=……为X的数学期望，简称期望．　　2.数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平.3、两种特殊分布的数学期望（1）若随机变量X服从两点分布，则E(X)=p（2）若X～B(n,p)则E(X)=np3.期望的一个性质:E(aX+b)=aE(X)+b二、讲解新课：1.方差:对于离散型随机变量X，如果它所有可能取的值是，，…，，…，且取这些值的概率分别是，，…，，…，那么,称为随机变量X的均方差，简称为方差，式中的E(

4、X)是随机变量X的期望．2.标准差:D(X)的算术平方根叫做随机变量X的标准差，记作σ(X)．3.方差的性质：4.其它：⑴随机变量X的方差的定义与一组数据的方差的定义式是相同的；⑵随机变量X的方差、标准差也是随机变量X的特征数，它们都反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度；⑶标准差与随机变量本身有相同的单位，所以在实际问题中应用更广泛.三、讲解范例：例1．随机抛掷一枚质地均匀的骰子,求向上一面的点数的均值、方差和标准差.解：抛掷骰子所得点数X的分布列为X123456P从而.5新密青屏高中高二数学人教版高二数学选修2-3第

5、二章随机变量及其分布青屏高中何银刚由本题可总结出求离散型随机变量X的方差、标准差的步骤：①理解X的意义，写出X可能取的全部值；②求X取各个值的概率，写出分布列；③根据分布列，由期望的定义求出E(X)；④根据方差、标准差的定义求出D(X)、σ(X).例2．有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：甲单位不同职位月工资X1/元1200140016001800获得相应职位的概率P10.40.30.20.1乙单位不同职位月工资X2/元1000140018002000获得相应职位的概率P20.40.30.20.1根据工资待遇的差异情况

6、，你愿意选择哪家单位？解：根据月工资的分布列，利用计算器可算得E(X1)=1200×0.4+1400×0.3+1600×0.2+1800×0.1=1400,D(X1)=(1200-1400)2×0.4+(1400-1400)2×0.3+(1600-1400)2×0.2+(1800-1400)2×0.1=40000;E(X2)=1000×0.4+1400×0.3+1800×0.2+2200×0.1=1400,D(X2)=(1000-1400)2×0.4+(1400-1400)×0.3+(1800-1400)2×0.2+(2200-1

7、400)2×0.l=160000.因为E(X1)=E(X2),D(X1)

8、Ｘ01Ｐ0.30.7D(X)＝ｐ（１－ｐ）＝０．７×０．３＝０．２１2、有一批数量很大的商品的次品率为1%，从中任意地连续取出200件商品，设其中次品数为X，求E(X)，D(X).分析：涉及产品数量很大，而且抽查次数又相对较少的产品抽查问题．由于产