概率论与数理统计教程答案(魏宗舒版)chapter01[1]

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1、第一章事件与概率第一章事件与概率1写出下列随机试验的样本空间及表示下列事件的样本点集合。(1)10件产品中有1件是不合格品，从中任取2件得1件不合格品。(2)一个口袋中有2个白球、3个黑球、4个红球，从中任取一球，(ⅰ)得白球，(ⅱ)得红球。解(1)记9个合格品分别为正1,正2,.,正9，记不合格为次，则Ω={(正1,正2),(正1,正3),.,(正1正9),(正1次),(正2,正3)(正2,正4),.,(正2,正9),(正2,次),(正3,正),.,(正,正9),((,)正3,次)(,),.,(正8,正9),((,)正8,次),(正9,次)}A={(正1,

2、次),((4)正2,次)(3),.,(正9,次)}(2)记2个白球分别为ω1，ω2，3个黑球分别为b1，b2，b3，4个红球分别为r1，r2，r3，r4。则Ω={ω1，ω2，b1，b2，b3，r1，r2，r3，r4}(ⅰ)A={ω1，ω2}(ⅱ)B={r1，r2，r3，r4}1.2在数学系的学生中任选一名学生，令事件A表示被选学生是男生，事件B表示被选学生是三年级学生，事件C表示该生是运动员。(1)叙述ABC的意义。(2)在什么条件下ABC=C成立？(3)什么时候关系式C.B是正确的？(4)什么时候A=B成立？解(1)事件ABC表示该是三年级男生，但不是运动

3、员。(2)ABC=C等价于C.AB，表示全系运动员都有是三年级的男生。(3)当全系运动员都是三年级学生时。(4)当全系女生都在三年级并且三年级学生都是女生时`。1.3一个工人生产了n个零件，以事件Ai表示他生产的第i个零件是合格品（1≤i≤n）。用Ai表示下列事件：(1)没有一个零件是不合格品；(2)至少有一个零件是不合格品；(3)仅仅只有一个零件是不合格品；(4)至少有两个零件是不合格品。解(1)∩(n)Ai;(2)∩(n)Ai=∪(n)Ai;(3)∪(n)[Ai(∩(n)Aj)];i=1i=1i=1i=1j=1j≠i(4)(4)品”，可表示为AiAj；∪

4、(n)i,j=1i≠j1.4证明下列各式：(1)A∪B=B∪A;(2)A∩B=B∩A(3)(A∪B)∪C=A∪(B∪C);(4)(A∩B)∩C=A∩(B∩C)(5)(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C)(6)∩∪niniAA=ii11==证明（1）—（4）显然，（5）和（6）的证法分别类似于课文第10—12页（1.5）式和(1.6)式的证法。1.5在分别写有2、4、6、7、8、11、12、13的八张卡片中任取两张，把卡片上的两个数字组成一个分数，求所得分数为既约分数的概率。解样本点总数为A82=8×7。所得分数为既约分数必须分子分母或为7、11、13中的两个

5、，或为2、4、6、8、12中的一个和7、11、13中的一个组合，所以事件A“所得分数为既约分数”包含A32+2A31×A51=2×3×6个样本点。于是P(A)=2×3×6=9。8×7141.6有五条线段，长度分别为1、3、5、7、9。从这五条线段中任取三条，求所取三条线段能构成一个三角形的概率。解样本点总数为...5...=10。所取三条线段能构成一个三角形，这三条线段必3..须是3、5、7或3、7、9或多或5、7、9。所以事件A“所取三条线段能构成一个三角形”包含3个样本点，于是P(A)=3。101.7一个小孩用13个字母A,A,A,C,E,H,I,I,M

6、,M,N,T,T作组字游戏。如果字母的各种排列是随机的（等可能的），问“恰好组成“MATHEMATICIAN”一词的概率为多大？解显然样本点总数为13!，事件A“恰好组成“MATHEMATICIAN”包含3!2!2!2!483!2!2!2!个样本点。所以P(A)=13!=13!1.8在中国象棋的棋盘上任意地放上一只红“车”及一只黑“车”，求它们正好可以相互吃掉的概率。解任意固定红“车”的位置，黑“车”可处于9×10.1=89个不同位置，当它处于和红“车”同行或同列的9+8=17个位置之一时正好相互“吃掉”。故所求概率为17P(A)=891.9一幢10层楼的楼

7、房中的一架电梯，在底层登上7位乘客。电梯在每一层都停，乘客从第二层起离开电梯，假设每位乘客在哪一层离开电梯是等可能的，求没有两位及两位以上乘客在同一层离开的概率。解每位乘客可在除底层外的9层中任意一层离开电梯，现有7位乘客，所以样本点总数为97。事件A“没有两位及两位以上乘客在同一层离开”相当于“从9层中任取7层，各有一位乘客离开电梯”。所以包含A97个样本点，于是P(A)=A9977。1.10某城市共有10000辆自行车，其牌照编号从00001到10000。问事件“偶然遇到一辆自行车，其牌照号码中有数字8”的概率为多大？解用A表示“牌照号码中有数字8”，显

8、然P(A)=94=..9..4，所以10000.10