资源描述：
《初中数学课堂教学案例分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、初中数学课堂教学案例分析解直角三角形的应用徐磊一、教学案例实录教学过程:ACBabc（一）合作交流，解读探究[复习回顾]如图，△ABC为直角三角形，其中∠C为直角，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C所对的边，则有（1）三边关系：（2）两锐角关系：（3）边与角关系：；；；.[学法指导]1．在Rt△ABC中，若∠C＝90°，∠A＝30°，AC=3，则BC=.[评析]因Rt△ABC是含30°角的直角三角形，根据边与角的关系ABCD2.在△ABC中，已知AB=AC=2，BC=，则底角∠B=，顶角∠A=.[评析]∵AB=AC=2，BC=做AD⊥BC
2、，∴BD=CD=，基本概念：1.仰角：视线与水平线的夹角，视线在水平线的上方.2.俯角：视线与水平线的夹角，视线在水平线的下方.（二）应用迁移，巩固提高例1.为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22.7米的C处，用1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角为α=22°，求电线杆AB的高（精确到0.1米）.αDBCAE解：在Rt△BDE中，∴（米）答：电线杆的高度约为10.4米.ABDC例2.如图，某直升飞机于空中A处观测正前方地面控制C的俯角为30°；后保持航向不变，继续向前飞行1000米至B处时，观测到控制点C的俯角为45°.问飞机
3、再飞行多少米时，与地面控制点C的距离最近？[分析]飞机与地面控制点C的距离最近处，一定是点C的正上方，设为D，必然CD⊥直线AB于D，从而形成直角三角形.解：过C做CD⊥直线AB于D，设CD=x，故在△ACD中，∠D=90°，∠A=30°，又在△BCD中，∠D=90°，∠DBC=45°，有，即……（1）代如（1）得，解方程得.答：飞机再向前飞约1366米时与地面控制点距离最近.（三）发散思维，探索实践请设计一种测量旗杆高度的方案（一）旗杆的底部在地面上时：工具：测角仪、卷尺；方法：用测角仪测量出旗杆顶点A的仰角α，然后用卷尺量出BC之间
4、的距离a，已知测角仪高为b.解：在Rt△ADE中，DE＝a，∠ADE＝α，∴，∴，∴旗杆.（二）旗杆前有一湖（或障碍物），人只能在湖（或障碍物）的另一边进行测量：工具：测角仪、卷尺；方法：用测角仪在C点测得旗杆顶点A的仰角为α，在BC的延长线上向后退到D点，测得A点的仰角为β，并用卷尺测得测角仪高为b.解：在Rt△AEG中、设AG＝x，∠AEG＝α，∴，∴.同理，在Rt△AFG中，FG＝x·cotβ，∵CD＝a，∴FG－EG＝a，∴，∴旗杆.（三）旗杆竖在房屋的屋顶上：工具：测角仪、卷尺；方法：在地面D处测得旗杆顶A的仰角为α，测得旗杆
5、底B的仰角为β，已知房高为h，测角仪高为b.解：设BD＝x，由题意得∠AEF＝α，∠BEF＝β，BC＝h，CF＝b，在Rt△BEF中，，∴在Rt△AEF中，，∴∴AB＝AF－BF，∴.[家庭作业]《闯关100分》同步第三课时（四）小结与反思：在测量问题中，要注意弄清仰角与俯角，它们都是观测目标物时的视线与水平线的夹角，不能弄错.二、对教学案例的分析这一教学案例当然不能被看作是培养学生创新意识的初中数学课堂教学的范例,其中许多环节还需要进一步改进完善。但其较为真实地反映了目前数学课堂教学的一些情况,一些教学环节的处理还是值得肯定的。1.突
6、出了数学课堂教学中的探索性关于解直角三角形的应用,没有采用教师给学生演示定理证明,而是引导学生证明猜想,并做了进一步的完善。这种探索性的数学教学方式在其后的例题讲解中亦得到了进一步的贯彻。这样既调动了学生学习数学的积极性和主动性,增强了学生参与数学活动的意识,又培养了学生的动手实践能力。同时,也向学生渗透了实践----认识----再实践----再认识的辩证观点。一方面,使数学不再是一门单调枯燥,缺乏直观印象的高度抽象的学科,通过提供生动活泼的直观演示,让学生多角度,快节奏地去认识教学内容,达到事半功倍的教学效果;另一方面,计算机所特有的
7、,对数学活动过程的展示,对数学细节问题的处理可以使学生体验到用运动的观点来研究图形的思想,让学生充分感受到发现总是代和解决问题带来的愉悦,培养学生的数学创新意识。2.引入了实际应用题本教学案例在增大数学课堂教学的探索性,在学生作业中还增加了应用题,为学生创造了更为广阔的思维空间,对此应大力提倡。目前,世界各国在数学教育改革中都十分强调高层次思维能力的培养,这些高层次思维能力包括了推理,交流,概括和解决问题等方面的能力。要提高学生这种高层次的思维,在数学课堂教学中引进开放性问题是十分有益的。我国的数学题一直是化归型的,即将结论化归为条件,
8、所求的对象化归为已知的结果。这种只考查逻辑连接的能力固然重要,并且永远是主要部分,但是,它不能是惟一的。单一的题型已经严惩阻碍了学生数学创新能力的培养。在数学教学中还可将一些常规性题目发行为开放题以及应用题
