二次函数图像与性质

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1、二次函数图像与性质导学案（复习课）使用人：执教教师：梁春永2009年5月复习目标：知识目标：通过复习，掌握掌握二次函数的对称轴、增减性、顶点坐标，能够一题多解，发散学生的思维，提高学生的创造思维能力；能力目标提高学生对知识的整合能力和分析能力情感、态度、价值观目标：在教学中渗透美的教育，渗透数形结合的思想，让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦，复习重点:二次函数的最值；二次函数解析式的求法；函数图像特征与系数的关系；复习难点：1、运用数学思想解决有关二次函数的综合问题2、运用数形结合思想，

2、选用恰当的数学关系式解决几何问题复习过程：导入：师：同学们好！刚才我到教室的时候，听到一个同学说：数学难，难于上青天！说的虽然有点夸张，却反映了一定的问题。你认为数学难吗？初中三年，哪一部分比较难呢？生：二次函数，圆等师：这一节课，我们就来复习二次函数图像与性质。二次函数是初中数学的核心内容，是初中函数的主体部分。二次函数既是在一元二次方程的延续与提高，也是研究高中代数内容的重要基础，而且在现实生活、物理学和其他科学技术中有着广泛的应用。在6月份的学业水平考试中也占有相当大的比重。首先我们来考虑并解答以下这个问题。

3、出示幻灯片1（学生考虑，师巡回指导）师：自己不理解的可以请组内同学帮忙。哪一个小组先来展示一下呢？一、说一说已知二次函数y=x2+4x+3，回答下列问题:（1）说出此抛物线的对称轴和顶点坐标；生答：利用公式（2）抛物线与x轴的交点A、B的坐标，与y轴的交点C的坐标；生答：当X=0或y=0时求坐标（3）函数的最值和增减性；生：看开口方向，公式。看对称轴（4）x取何值时①y＜0；②y＞0生：1、结合图像2、利用不等式（鼓掌）师：回答的不错，1、3直接套公式，2转化为方程，4转化为不等式，一元二次不等式到高中会深入讲。刚

4、才有些同学回答的不太流畅，那是因为二次函数的性质掌握的不太好，下面我们来回顾一下性质。二、回顾与反思：二次函数性质名称顶点式一般式交点式二次函数解析式   对称轴   顶点坐标   增减性a＞0a＜0 最值a＞0  a＜0  师：记得非常好，我们在来实际用一下这些性质。（各小组竞争，分找其他组的成员回答）三、尝试热身练习1、若抛物线y=ax2+3x-4与抛物线y=-2x2形状相同，则a=生：2种情况.2、二次函数y=x2+1的图象的顶点坐标是.生：公式3、二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的两个交点分别为A(

5、1,0),B(-3,0)则它的对称轴是.生：2种4、二次函数y=x2-2x+2当x=时，y的最小值为.生：（公式，配方）5、函数y=4x2+mx+1的图象顶点在x轴上，则m=；若它的顶点在y轴上，则m=.生：（顶点坐标）师：我们在考虑二次函数的增减性时，能不能死记硬背呢？应如何记忆？生：结合图像师：要研究二次函数性质，离不开它的图像，他的图像叫()抛物线与ABC这些系数的关系如何呢？通过下体讨论交流，总结规律。四、交流讨论1、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则()生:开口a---开口对称-b------与y

6、轴交点--c(A)a＞0,b＞0,c＞0(B)a＞0,b＜0,c＜0(c)a＞0,b＞0,c＜0(D)a＞0,b＜0,c＞02、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中，正确的个数是（）生：X=1或X=-1对称轴①a+b+c＜0②a-b+c＞0③abc＞0④b=2a(A)4(B)3(C)2(D)1五、回顾与反思：二次函数的图像(y=ax2+bx+c)系数字母符号性质aa>0a<0看方向(）bb=0ab同号ab异号看对称轴()cc>0c=0c<0看交点()b2―4ac的符号b2―4ac>0b2―4a

7、c<0b2―4ac=0当x=1时当x=1时y=a+b+cy=a-b+c要点:由函数图像的特征,确定字母系数或与字母系数相关的代数式的值的符号,其顺序:首先由开口方向确实a的符号,再由对称轴的位置及a的符号确定b的符号,由抛物线与y轴的交点的位置确实c的符号,由抛物线与x轴的交点的个数确定b2-4ac的符号;若x轴上标有+1和-1,则结合对称轴确定2a+b的符号,再结合函数值确定a+b+c,a-b+c的符号.师：回答正确，二次函数的图像与性质是紧密结合在一起的，这就是数学上常说的数形结合。打开你的智慧，大家都来说一下

8、这个问题。（讨论）六、开启智慧你说我说函数y=ax2+bx+c的图象如图所示。x=为该函数图象的对称轴，根据这个函数图象，你能得到关于该函数的哪些性质和结论？七、尝试拓展发展思维已知抛物线y=x2+(2n-1)x+n2-1(n为常数）（1）当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数解析式；（2）设A是（1）所确定的抛物线上位于x轴下方、