二次函数的图像与性质

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1、二次函数的图像与性质二次函数的图像与性质（一）二次函数的概念1．一般地，形如（a、b、c是常数，且）的函数，叫做二次函数。了解a<0xy0（二）二次函数的几种基本形式（1）的图像及性质由以上图形知：a的绝对值越大，抛物线的开口越小函数图象顶点坐标（0,0）（2）的图像及性质函数图象顶点坐标（0,c）注意：c为y轴截距cxy0（3）的图像及性质（4）一般式的图像及性质1.当a>0时，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为.当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大；当时，有最小值．1.当a<0时，抛物线开口向下，对称轴为，顶点坐标为.当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小；当

2、时，有最小值．（三）二次函数图像的对称二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用顶点式讨论1.关于x轴对称后，得到的解析式是2.关于y轴对称后，得到的解析式是3.关于原点对称后，得到的解析式是4.关于顶点对称后，得到5.（m关于，n）对称后，得到的解析式是（四）二次函数与一元二次方程1.二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x轴交点情况）：一元二次方程是二次函数当函数值时的特殊情况.图象与轴的交点个数：①当时，图象与x轴交于两点，，其中的是一元二次方程的两根．这两点间的距离②当时，图象与x轴只有一个交点；③当时，图象与x轴没有交点.当a>0时，图象落在x轴的上方，无论x为任何实数，都有y>0

3、；当a<0时，图象落在x轴的下方，无论x为任何实数，都有y<0．2.抛物线的图象与y轴一定相交，交点坐标为(0,c)；练习例1（1）二次函数的图像如图，则点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限（2）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①a、b同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=-2时，x的值只能取0.其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个例6.已知：二次函数y=ax2-(b+1)x-3a的图象经过点P(4，10)，交x轴于A(x1，0)，B(x2，0)两点（x1

4、AO=OB．(1)求二次函数的解析式；(2)在二次函数的图象上是否存在点M，使锐角∠MCO>∠ACO?若存在，请你求出M点的横坐标的取值范围；若不存在，请你说明理由．(1)解：如图∵抛物线交x轴于点A(x1，0)，B(x2，O)，则x1·x2=3<0，又∵x1O，x1

5、C解析式为y=6x-6直线A'C与抛物线交点为(0，-6)，(5，24)．∴符合题意的x的范围为-1