8.3再探实际问题二元一次方程组

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1、8.3再探实际问题二元一次方程组再探实际问题二元一次方程组　学法导引　1．列方程解应用题的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．　2．学习过程中，要注重同学之间的相互交流，学会找“相等”关系．一般来说有几个未知量就必须建立几个相等关系，即列出几个方程，所列方程必须满足：（1）方程两边表示的是同类量；（2）同类量的单位要统一；（3）方程两边的数值要相等．　要点精讲　重点：列方程组解应用题．　列一次方程组解应用题的一般步骤：　1．审题，弄清题意及题目中的数量关系．　2．设未知数，可直接设元，也可间接设元．　3．列出方程组，根据题目中能表示全部含义的

2、相等关系列出方程，并组成方程组．　4．解所列方程组，并检验解的正确性．　5．写出答案　难点：寻找题目中的等量关系．　在分析题意的过程中，可以采取列表或图解的方法帮助理解和揭示各数量之间的相等关系．同时应根据不同应用题型的规律来寻找等量关系．　易错点：易错点有以下三种情形：　1．在列方程组解应用题的过程中仍要注意单位的书写，设未知数和写答时要带单位，列方程组和解方程组时，不要带单位．2．正确书写速度单位．有些同学在设未知数时常出现这样的写法“设甲速度为x千米”，这种写法是错误的，单位时间内的行程是物体运动的速度，因此速度的单位常是千米/时或米/秒．3．在审题寻找

3、等量关系时，应注意挖掘隐含的条件．如：一项工程甲独干需12天，乙独干需15天．再比如“两人赛跑……”，“赛跑”二字中隐含的条件是两人跑步的方向、地点、时刻是相同的．　精典例题　解析重点:　【例1】　王华用A、B两种形式储蓄了1万元人民币，其中A种储蓄的年利率为7％，B种储蓄的年利率为6％，一年后，王华得到本息共10680元，问王华两种形式各储蓄多少钱？　解析　此题两个未知量，即A、B两种形式储蓄的钱数，两个相等关系：　（1）A种形式储蓄钱数＋B种形式储蓄钱数＝10000元；　（2）A、B两种形式储蓄所得利息的和＝680元．答案　设王华A种形式储蓄x元，B种形式

4、储蓄y元，根据题意，　答：王华A种形式储蓄了8000元，B种形式储蓄了2000元．　点拨　存款本金、利率、存期及利息之间的关系是：利息＝本金×月利率，或者利息＝本金×年利率×年数．利率问题中的相等关系即可据此列出．　【例2】　甲种矿石含铁54％，乙种矿石含铁36％，取两种矿石若干吨进行混合后，得到含铁48％的矿石．如果混合时，甲种矿石比原来少取12吨，乙种矿石比原来多取10吨，那么混合后的矿石含铁45％．问原来混合时，两种矿石各取多少吨？　解析　本题的未知量有两个：原来混合时两种矿石各取多少吨．两个相等关系：　（1）若干吨甲、乙种矿石中含的铁之和＝混合后矿石中

5、含的铁；　（2）甲矿石比原来少取12吨后当中含的铁＋乙矿石比原来多取10吨后当中含的铁＝混合后矿石中含的铁．　答案　设甲、乙两种矿石各取x，y吨，根据题意，可得方程组：　答：原来混合时，两种矿石各取44吨和22吨．　点拨　处理浓度问题的基本公式是：溶质质量＝溶液质量×百分比浓度；列方程的依据是配制前后的溶质不变．　剖析难点　【例3】　一列快车长70米，慢车长80米．若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开慢车（一般可称作“会车”时间）为20秒．若两车相向而行，则两车从相遇到离开时间为4秒．求两车每小时各行多少千米？　解析　这类两车相对运动问题是追及和相遇问题的

6、变形．难点在于路程的确定，可以这样假设：第一问题可设快车车尾一人在追慢车车头一人，追及为止（如图8—3—1，画“△”处为所假设的人）．第二问题可设两车车尾各有一人从会车开始在作相反运动，相遇为止（如图8—3—2）．　这类题还需注意车长通常以米为单位，时间一般以秒计．为运算简便速度也宜设为米/秒，得解后再按要求转换．　答案　设快车速度为x米／秒，慢车速度为y米／秒．　即x＝81千米／小时，y＝54千米／小时　答：快车速度为81千米／小时，慢车速度为54千米／小时．　点拨　解相遇（包括环形相遇）问题时，需注意两运动物体所走过的路程就是全程（或圈长）；解追及问题时，

7、常可画行程示意图帮助分析题意；常用公式：距离＝速度×时间．　【例4】　小红家去年结余5000元，估计今年可结余9500元，并且今年收入比去年高15％，支出比去年低10％，求去年的收入和支出各是多少？　解析　解此题时需注意三点：①结余＝收入－支出；②今年收入比去年高15％，即今年收入＝去年收入×（1＋15％），今年支出比去年低10％，即今年支出＝去年支出×（1—10％）；③要求的是去年的收入和支出。　答：去年收入20000元，支出15000元．　点击易错点　【例5】　列方程组解应用题：　某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地．如果他以每小时50千米的速度行驶，就会迟

8、到24分钟，如果他以每小时75千米的高