江苏省南通第一中学2011—2012学年度第一学期期中考试卷高三数学（文科）

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1、注意事项中1．本试卷共4页，包含填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分，共160分．考试用时120分钟．2．答题前，考生务必将自己的姓名、考试号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在试卷及答题纸上．3．作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效．[来源:学科网ZXXK]一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,共70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上）9．已知点关于直线的对称点为,则圆关于直线对称的圆的方程为▲．10．设是空间两个不同的平面，m，n是平

2、面及外的两条不同直线．从“①m⊥n；②⊥；③n⊥；④m⊥”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：▲（用代号表示）．13．在直角坐标系中，如果两点在函数的图象上，那么称为函数的一组关于原点的中心对称点（与看作一组）.函数关于原点的中心对称点的组数为▲．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内．）15．（本题满分14分）[来源:Z.xx.k.Com]已知,设.（1）求函数的单调增区间；[来源:学

3、科

4、网]（2）△的三个角所对边分别是，且满足,,

5、且，求边.[来源:学科网][来源:Zxxk.Com]17．（本题满分15分）已知圆在轴上的截距为和，在轴上的一个截距为．（1）求圆的标准方程；（2）若过点的直线被圆截得的弦的长为，求直线的倾斜角；（3）求过原点且被圆截得的弦长最短时的直线的方程．面积．20．（本小题满分16分）已知函数．（1）讨论的单调性；（2）设，证明：当时，；（3）若函数的图像与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明：（x0）＜0．江苏省南通第一中学2011—2012学年度第一学期期中考试卷高三数学（文科）答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共

6、70分．把答案填写在答题卡相应位置．1．_______________2._________一____________________3．_____________________4._______72______________________5．___________________6.________－1_____________________7．_____________________8.___________________________9．_______10.___①③④②或②③④①__11．______________

7、_12.______③④_____________________13．________2__________________14.______________二、解答题：本大题共6小题，共90分．请将解答填写在答卷规定的区域内，否则答题无效．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．(14分)证明：（1）在直三棱柱中，平面，17．(15分)解：（1）设，则AB中垂线为，AD中垂线为，∴圆心满足∴，半径，∴圆的标准方程为．…………………5分班级__________姓名______________考试号______________

8、___…………………………密……………………………封…………………………线……………………18．(15分)解：（1）设米，，则∵∴∴∴∴∴∴或……………5分（2）此时…………………10分19．(16分)解（1）由条件得：，，是“平方递推数列”．………………………4分由为等比数列．…6分．……………………………………14分由得，当时，当时，，因此的最小值为．……………………………………16分（3）由（1）可得，当的图像与x轴至多有一个交点，故，从而的最大值为不妨设由（2）得从而由（1）知，……………………………………16分