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《南通中学2011-2012学年度第一学期期中考试高三数学(文科)试卷.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、南通中学2011－2012学年度第一学期期中考试（文科）高三数学全卷满分160分，考试时间120分钟一、填空题：本大题共14小题；每小题5分，共70分．1．向量＝(k,12)，＝(4,5)，若，则k＝▲．152．已知等比数列的前三项依次为，，，则▲．【解析】.3．“直线与平面内的无数条直线垂直”，是“直线与平面垂直”的▲条件．(填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要)答案：必要不充分4．用长、宽分别是3和的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则圆柱的底面半径是____．或5．设是等差数列的前n项和，已知，，则等于__▲___．【
2、解析】故选C.或由,所以6．设函数定义如下表，数列满足且，则▲.x1234541352【解析】经计算得，是一个以4为周期的周期数列，7．如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上(异于点A，B)，直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点．有以下四个命题：①PA∥平面MOB；②MO∥平面PAC；③OC⊥平面PAC；④平面PAC⊥平面PBC.其中正确的命题是________．(填上所有正确命题的序号)解析：因为PA⊂平面MOB，不可能PA∥平面MOB，故①错误；因为M、O分别为PB，AB的中点，所以MO∥PA，得MO∥面PAC
3、，故②正确．又圆的直径可知BC⊥AC，又PA⊥平面ABC，所以BC⊥PA，所以BC⊥平面PAC，在空间过一点有且只有一条直线与已知平面垂直，所以OC不可能与平面PAC垂直，故③错误；由③可知BC⊥平面PAC，又BC⊂平面PBC，所以平面PAC⊥平面PBC，故④正确．答案：②④8．在中，已知分别所对的边，为的面积，若向量，满足，则___▲____．【解析】显然有，所以，9．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为4，点P、Q在棱CC1上，PQ＝3，则三棱锥Q－PBD的体积是▲．答案：810．在中，若，则的外接圆半径，将此结
4、论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体中，若两两垂直，，则四面体的外接球半径▲．答案：11．在中，O为中线上的一个动点，若，则的最小值为▲．答案:如图，设，则，所以，故当时，取最小值-2.12．已知，则数列的最大项是答案：第12项和第13项13．设函数,为坐标原点,为函数图象上横坐标为的点,向量,,设为与的夹角,则=▲.答案：,，即为向量与轴的夹角,所以,所以.14．数列的前项和是，若数列的各项按如下规则排列：，若存在整数，使，，则▲．二、解答题：本大题共6小题；共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知
5、向量a与b的夹角为，
6、a
7、=2，
8、b
9、=3，记m=3a-2b，n=2a+kb.（1）若m⊥n，求实数k的值.（2）是否存在实数k，使得m∥n?若存在,求出实数k;若不存在,请说明理由..［解答］（1）因为m⊥n，所以m·n=0.又a·b=
10、a
11、·
12、b
13、·cosθ=-3，所以m·n=（3a-2b）（2a+kb）=36-27k=0，得k=.（2）假设存在实数k，使得m∥n，则设m=λn，所以3a-2b=λ（2a+kb）=2λa+kλb.又因为a，b不共线，所以2λ=3且kλ=-2,则λ=，k=-.所以当k=-时，m∥n.MABCD
14、A1B1C1D116．如图所示,在直四棱柱中,,,点是棱的中点.（1）求证：面；（5分）（2）求证：；（5分）（3）求证：平面平面.（5分）17．，设函数.(1)求函数的最大值；(2)在锐角三角形中，角、、的对边分别为、、，，且的面积为，,求的值.解析：(1)(2)由(1)可得，因为，所以，，又18．由市场调查得知：某公司生产的一种产品，如果不作广告宣传且每件获利元，那么销售量为件；如果作广告宣传且每件售价不变，那么广告费用千元比广告费用（）千元时的销售量多件（）．（1）试写出销售量与的函数关系式；（2）当时公司应作几千元广告
15、？在此条件下，销售量为多少件时，才能使去掉广告费用后的获利最大？解：（1）设不做广告宣传销售量为，广告费用千元时的销售量为，依题意，……2′所以=．………6′（2），设获利为元，则有………8′，当时，；当时，；即数列先增后减，；；………12′所以时，最大，此时．即该厂家应做5千元的广告，销售量为7875件产品时，能使获利最大．………14′19．已知函数（1）求在上的最大值和最小值；（2）求证:（3）求证：对大于1的任意正整数，都有解析：（1），所以当时，，所以在上单调递减，当时，，故在上单调递增，所以在区间上有唯一极小值点，故
16、；又，，，因为，所以，即，所以在区间上有最大值是，最小值是0。（2），，故在上为增函数．当时，令，则，故……………………11分∴，即…………12分∴∴……………………13分∴即对大于1的任意正整数，都有……………………14分20．设函数，数列满足．⑴求数列的通项公式；⑵设，若
