数学实验概率论与数理统计分册习题(yizuo)

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1、数学实验概率论与数理统计分册习题17第1章古典概型1．求下列各式的值（1）9！（2）9！！prod(2:2:9)ans=384factorial(9)ans=362880（3）（4）nchoosek(10,3)ans=120nchoosek(10,3)*factorial(3)ans=7202．碰运气能否通过英语四级考试大学英语四级考试是全面检验大学生英语水平的一种综合考试,具有一定难度。这种考试包括听力、语法结构、阅读理解、写作等。除写作占15分外,其余85道为单项选择题,每道题附有A、B、C、D四个选项。这种考试方法使个别学生产生碰运气和侥幸心

2、理,那么,靠运气能通过英语四级考试吗?解假定不考虑写作所占的15分,若按及格为60分计算,则85道选择题必须要答对51道题以上才行,这可以看成是85重伯努利试验。设随机变量表示答对的题数,则,其分布律为:若要及格,必须,其概率为此概率非常之小,故可认为靠运气通过英语四级考试几乎是不可能发生的事件,它相当于在1000亿个碰运气的考生中,只有0.874个人可以通过考试,然而,我们地球上只有60多亿人口。3.在区域H＝{(x，y)

3、(x，y)∈Q，x2+y217≤1}，Q＝{(x，y)

4、0≤x≤1，0≤y≤1}上考虑计算二重积分（利用Monte-carl

5、o法）：17第2章随机变量及其分布1．随机变量X服从参数为试验次数20，概率为0.25的二项分布。（1）生成X的概率分布；（2）产生18个随机数（3行6列）；（3）又已知分布函数F（x）=0.45，求x；（4）画出X的分布律和分布函数图形。3．随机变量X服从标准正态分布。（1）求分布函数在-2，-1，0，1，2，3，4，5的函数值；（2）产生18个随机数（3行6列）；（3）又已知分布函数F（x）=0.45，求x；（4）在同一个坐标系画出X的概率密度和分布函数图形。174．公共汽车车门的高度是按成年男子与车门碰头的机会在0.01以下的标准来设计的。根

6、据统计资料，成年男子的身高X服从均值为168厘米，方差为7厘米的正态分布，那么车门的高度应该至少设计为多少厘米？5．某研究中心有同类型仪器300台，各仪器工作相互独立，而且发生故障的概率均为0.01，通常一台仪器的故障由一人即可排除。试问：（1）为保证当仪器发生故障时，不能及时排除的概率小于0.01，至少要配多少个维修工人？（2）若一人包修20台仪器，仪器发生故障时不能及时排除的概率是多少？（3）若由3人共同负责维修80台仪器，仪器发生故障时不能及时排除的概率是多少？6.某糖果生产厂将产品包装成500克一袋出售，在众多因素的影响下包装封口后一袋的重

7、量是随机变量，设其服从正态分布N(m，b2)，其中b已知，m可以在包装时调整，出厂检验时精确地称量每袋重量，多余500克的仍按500克一袋出售，因而厂家吃亏；不足500克的降价处理，或打开封口返工，或直接报废，这样厂方损失更大，问如何调整m的值使得厂方损失最小？17第3章　随机变量的数字特征1．设有标着1，2，…，9号码的9只球放在一个盒子中，从其中有放回地取出4只球，重复取100次，求所得号码之和X的数学期望及其方差。2．假定国际市场上每年对我国某种出口商品需求量是随机变量（单位：吨），它服从[2000,4000]上的均匀分布。如果售出一吨，可获

8、利3万元，而积压一吨，需支付保管费及其它各种损失费用1万元，问应怎样决策才能使收益最大?3．某厂生产的某种型号的细轴中任取20个，测得其直径数据如下（单位：mm）：13.26，13.63，13.13，13.47，13.40，13.56，13.35，13.56，13.38，13.20，13.48，13.58，13.57，13.37，13.48，13.46，13.51，13.29，13.42，13.69求以上数据的样本均值与样本方差。4．将一枚硬币重复掷n次，并以X，Y分别表示出现正面和反面的次数．求X和Y的相关系数。175．设某小型水电站一天的供电量

9、X(kWh)在[100，200]上均匀分布，而当地人们的需求量Y在[100,250]上均匀分布。设水电站每供电1kWH有利润0.2元；若需求量超过供电量，则水电站可以从电网上取得附加电量来补充，每供电1kWH有利润0.1元。求该水电站在一天内利润的数学期望。6．甲、乙两组各有6位同学参加同一次测验，A组的分数为95、85、75、65、55、45，B组的分数为73、72、71、69、68、67。这两组的平均数都是70，但A组的标准差为17.08分，B组的标准差为2.16分，说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多。7．将只球（1～号）随机地

10、放到只盒子（１～号）中去，一只盒子装一只球。若一只球装入与它同号的盒子中，称为一个配对，记为总的配对数，求。17第4章　大