数学实验概率论与数理统计分册习题.doc

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1、数学实验概率论与数理统计分册习题第1章古典概率2．碰运气能否通过英语四级考试大学英语四级考试是全面检验大学生英语水平的一种综合考试,具有一定难度。这种考试包括听力、语法结构、阅读理解、写作等。除写作占15分外,其余85道为单项选择题,每道题附有A、B、C、D四个选项。这种考试方法使个别学生产生碰运气和侥幸心理,那么,靠运气能通过英语四级考试吗?解：假设学生作文得满分，即15分，85道选择题每道题都靠蒙，即每道题做对的概率为1/4，得60分则通过考试。则该同学通过考试的概率为：P=>>nchoos

2、ek(85,40)*(1/4)^45*(3/4)^40ans=2.3448e-008即：由此可见，即使该同学作文满分，靠运气通过考试的概率也是如此的低，所以可以认为靠运气不能通过英语四级考试。3.在区域H＝{(x，y)

3、(x，y)∈Q，x2+y2≤1}，Q＝{(x，y)

4、0≤x≤1，0≤y≤1}上考虑计算二重积分（利用Monte-carlo法）：解：积分区域如右图所示：>>n=10000;%模拟次数x=rand(n,1);%点的x坐标y=rand(n,1);%点的y坐标m=sum(sin(x+y

5、)./(x+y)&x.^2+y.^2<=1);Vn=m/n%落到所求面积内的点的频率，即概率的模拟值Vn=0.7891第2章随机变量及其分布4．公共汽车车门的高度是按成年男子与车门碰头的机会在0.01以下的标准来设计的。根据统计资料，成年男子的身高X服从均值为168厘米，方差为7厘米的正态分布，那么车门的高度应该至少设计为多少厘米？解：>>norminv(0.99,168,7)ans=184.2844则车门的高度应该至少设计为184.3厘米5．某研究中心有同类型仪器300台，各仪器工作相互独立，

6、而且发生故障的概率均为0.01，通常一台仪器的故障由一人即可排除。试问：（1）为保证当仪器发生故障时，不能及时排除的概率小于0.01，至少要配多少个维修工人？（2）若一人包修20台仪器，仪器发生故障时不能及时排除的概率是多少？（3）若由3人共同负责维修80台仪器，仪器发生故障时不能及时排除的概率是多少？解：（1）设X表示300台仪器中发生故障的台数，则XB（300，0.01），设b为需要配备的维修工人数，则应有P{X>b}≤0.01，即，由于n=300较大，p=0.01较小，根据泊松定理，可以用

7、λ=np=3的泊松分布近似计算。用Matlab计算：>>poissinv(0.99,3)ans=8所以为达到要求至少需配备8名维修工人。       （2）设Y表示20台仪器中发生故障的台数，则Y~B（20，0.01）。若在同一时刻发生故障的仪器数Y≥2，则一个工人不能维修，此概率为，用Matlab计算：>>1-0.99^20-nchoosek(20,1)*0.01*0.99^19ans=0.0169则仪器发生故障时不能及时排除的概率是0.0169。（3）设Z表示80台仪器中发生故障的台数，则Z

8、~B（80，0.01）。若在同一时刻发生故障的仪器数Z≥4，则由三个工人共同负责保修时不能及时维修，此概率为用Matlab计算：>>1-0.99^80-nchoosek(80,1)*0.01*0.99^79-nchoosek(80,2)*0.01^2*0.99^78-nchoosek(80,3)*0.01^3*0.99^77ans=0.0087则仪器发生故障时不能及时排除的概率是0.0087。6.某糖果生产厂将产品包装成500克一袋出售，在众多因素的影响下包装封口后一袋的重量是随机变量，设其服从

9、正态分布N(m，b2)，其中b已知，m可以在包装时调整，出厂检验时精确地称量每袋重量，多余500克的仍按500克一袋出售，因而厂家吃亏；不足500克的降价处理，或打开封口返工，或直接报废，这样厂方损失更大，问如何调整m的值使得厂方损失最小？解：假设b=1【实验方案】1．设定x为产品包装后的重量，依题意x为一随机变量，且服从正态分布N(m，b2)，概率密度函数为：，（－∞0为已知，m待定。当成品重量M给定后，记：P＝P(x≥M)＝P’＝P(x

10、，可将上式的第一项作为目标函数J(m)：J(m)＝，P(m)表示概率P＝P(x≥M)是m的函数分析题意可知，厂方损失Y由两部分组成：（1）x≥L时，多余部分，重量为（x－L）；（2）x