相似三角形(一)比例练习

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1、相似三角形（一）练习比例线段相关概念1.如果选用同一单位量得两条线段的长度分别为，那么就说这两条线段的比是，或写成．注意：在求线段比时，线段单位要统一，单位不统一应先化成同一单位．在四条线段中，如果的比等于的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．注意：(1)当两个比例式的每一项都对应相同，两个比例式才是同一比例式．(2)比例线段是有顺序的，如果说是的第四比例项，那么应得比例式为．2.基本性质：(1)；(2)．注意：由一个比例式只可化成一个等积式，而一个等积式共可化成八个比例式，如，除了可化为，还可化为，，，，，，

2、．更比性质(交换比例的内项或外项)：反比性质(把比的前项、后项交换)：．合比性质：．注意：实际上，比例的合比性质可扩展为：比例式中等号左右两个比的前项，后项之间发生同样和差变化比例仍成立．如：等等．等比性质：如果，那么．注意：(1)此性质的证明运用了“设法”，这种方法是有关比例计算，变形中一种常用方法．(2)应用等比性质时，要考虑到分母是否为零．(3)可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数，再利用等比性质也成立．如：；其中．3.比例线段的有关定理平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线

3、段成比例．推论：(1)平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例．(2)平行于三角形一边并且和其它两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例．定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形第三边．4.黄金分割把线段分成两条线段，且使是的比例中项，叫做把线段黄金分割，点叫做线段的黄金分割点，其中≈0.618．典型例题例1：在比例尺为1:400000地图上，量得甲、乙两地的距离为15厘米，求甲、乙两地的实际距离。例2：线段a＝15厘

4、米，b＝20厘米，c＝75毫米，d＝0.1米，求:与，这四条线段会成比例吗?例3:如图AB＝21，AD＝15，CE＝40，并且＝，求：AC的长例4：（1）已知＝3，求和；（2）如果＝k（k为常数），那么成立吗？为什么？同步练习1、在比例尺1：10000的地图上，相距2cm的两地的实际距离是（）A．200cm　　　　　　　　B．200dmC．200m　　　　　　　D．200km2、已知线段a=10，线段b是线段a上黄金分割的较长部分，则线段b的长是（）A．　　　　　　B．C．　　　　D．3、若则下列各式中不正确的是（）A．　

5、　　　B．C．　　　　　D．4、如图：在△ABC中，DE∥AC，则DE：AC=（）A．8：3　　　B．3：8C．8：5　　　　D．5：85、计算（1）若求的值.（2）已知：且2a－b＋3c=21，求a，b，c的值.6、如图：某出版社一位编辑在设计一本书的封面时，想把封面划分为四个矩形，以给人一种和谐的感觉，这样的四个矩形怎样画出来？课下练习1填空：（1）已知：3x=5y，則x:y=________，=________。（2）已知：，則_______，=_______。（3）已知：，則=_______。（4）已知：，則x+y

6、+z=6，則x=_______，y=_______，z=______。（5）已知：a:b:c=1:3:5，則=_________。-2.选择题（1）若x:(x-y)=3:2，则x:y的值是（--）-----A．------B．------C．------D．（2）若，則x等于（--）-----A．------B．------C．------D．12（3）已知a=2，b=4，c=5，则a、b、c的第四比例项是（--）-----A．10------B．2.5------C．8------D．（4）已知：如右图，DE//BC，A

7、D=2，DB=3，BC=10，则DE等于（--）-----A．4------B．------C．15------D．25（5）已知：如右图，DE//AC，DF//AB，则下式中正确的是（-）---A．------B．------C．------D．-3．已知，如右图，△ABC中，DE//BC，（1）若AD=2cm，DB=3cm，AE=1cm，求EC的长；（2）若AB=5cm，AD=2cm，AC=4cm，求EC的长；（3）若AE：EC=2：3，DB-AD=3cm，求AD和DB的长。-4．已知：如图，AD//BE//CF，AB

8、:BC=3:5，求EF:ED的值。-5．已知：如图，△ABC中，DE//AC，DF//AB，求证：BE:AE=AF:FC。-6．已知：如图，△ABC中，AD//EF，AC//ED，求证：BF:FD=BD:DC。-7．已知：如图，AD//EC，CD//FG，求证：AC//EF。-8．已知：如图，△ABC中