信息论与编码实验一

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1、实验一关于信源熵的实验一、实验目的1.掌握离散信源熵的原理和计算方法。2.熟悉matlab软件的基本操作，练习使用matlab求解信源的信息熵。3.自学图像熵的相关概念，并应用所学知识，使用matlab求解图像熵。二、实验原理1.离散信源相关的基本概念、原理和计算公式产生离散信息的信源称为离散信源。离散信源只能产生有限种符号。随机事件的自信息量I（xi）为其对应的随机变量xi出现概率对数的负值。即：I（xi）=-log2p(xi)随机事件X的平均不确定度（信源熵）H（X）为离散随机变量xi出现概率的数学期望，即：

2、å2.二元信源的信息熵设信源符号集X={0，1}，每个符号发生的概率分别为p(0)=p，p(1)=q，p+q=1，即信源的概率空间为：ú则该二元信源的信源熵为：H(X)=-plogp–qlogq=-plogp–(1-p)log(1-p)即：H(p)=-plogp–(1-p)log(1-p)其中0≤p≤13.MATLAB二维绘图用matlab中的命令plot(x,y)就可以自动绘制出二维图来。例1-2，在matlab上绘制余弦曲线图，y=cosx，其中0≤x≤2p。>>x=0:0.1:2*pi；%生成横坐标向量，使

3、其为0，0.1，0.2，…，6.2>>y=cos(x)；%计算余弦向量>>plot(x,y)%绘制图形4.MATLAB求解离散信源熵求解信息熵过程：1)输入一个离散信源，并检查该信源是否是完备集。2)去除信源中符号分布概率为零的元素。3)根据平均信息量公式，求出离散信源的熵。5.图像熵的相关知识图像熵是一种特征的统计形式，它反映了图像中平均信息量的多少。图像的一维熵表示图像中灰度分布的聚集特征所包含的信息量，令Pi表示图像中灰度值为i的像素所占的比例，则定义灰度图像的一元灰度熵为Pi对应灰度值自信息量的概率平均值

4、。图像熵计算过程：1)输入一幅图像，并将其转换成灰度图像。2)统计出图像中每个灰度阶象素概率。3)计算出一幅图像的一维熵。三、实验内容1、使用matlab软件绘制二元信源熵函数曲线，并说明其物理意义。2、使用matlab软件求解离散单符号信源熵，请自己构造两个信源空间，根据求解结果说明其物理意义。3、使用matlab软件计算图像一维图像熵，请自己选择任意两幅图像，根据求解结果说明其物理意义。四、程序设计与算法描述（1）绘制二元信源熵函数曲线实验代码：clc;p=0.00:0.01:1;H=-p.*log2(p)-

5、(1-p).*log2(1-p);plot(p,H);实验结果如下：物理意义：（1）信源熵为信源的平均不确定性，而概率的大小决定了信息量的大小（2）由上图可知概率为1时，信息量最小，不确定性最低；概率为0.5时熵最大（2）求解离散单符号信源熵程序代码：p1=[0.1,0.4,0.5,0.1];h1=-p1.*log2(p1);h1=sum(h1);p2=[0.3,0.2,0.4,0.1];h2=-p2.*log2(p2);h2=sum(h2);h1,h2实验结果如下：h1=1.6932h2=1.8464计算结果表

6、明：信源的平均不确定度（3）计算图像一维图像熵选择的图像如下：程序代码：clearall;closeall;image=imread('d:qqylenna2.bmp');%读入和显示图像subplot(2,1,1);imshow(image,[]);subplot(2,1,2);image1=rgb2gray(image);imshow(image1,[]);[C1R1]=size(image1);image1_size=C1*R1;H1=0;n=zeros(256,1);fori=1:C1forj=1:R

7、1img_level=image1(i,j)+1;n(img_level)=n(img_level)+1;endendfork=1:256p(k)=n(k)/image1_sizeifp(k)~=0;H1=-p(k).*log2(p(k))+H1;endendH1实验结果：H1=7.4818五、实验心得通过该实验，我不但进一步熟悉与掌握了matlab的操作与信息论中信息熵的相关内容，而且还复习了数字图像处理与office软件的应用，对所学内容更好的理解与记忆，还加强了我们的实践能力与动手能力，使我们收获很多。