资源描述：
《信号与系统matlab实验讲义》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、实验六连续系统分析的MATLAB实现一、实验目的1、深刻理解连续时间系统的系统函数在分析连续系统的时域特性、频率特性及稳定性中的重要作用及意义；2、掌握利用MATLAB分析连续系统的时域响应、频率响应和零极点的基本方法。二、实验仪器设备PC机、MATLAB软件。三、预习练习1．为了使实验能够顺利地进行，课前对教材中连续系统的频域分析的相关内容和实验原理、方法及内容做好充分预习，并预期实验的结果。2．学习MATLAB软件，尤其是其中的和连续系统的频域分析有关的一些函数的使用。3．写出实验内容2中的图6-5所示电路的频率响应。四、实验原理连续时间LTI系统可用如下
2、的线性常系数微分方程来描述：（6-1）如果系统的输入和初始状态已知，便可以用解析的方法求出系统的响应。但对于高阶系统，手工计算将会变得非常繁琐和困难。MATLAB的控制工具箱（controltoolbox）里包含了许多可用于分析线性非时变（LTI）系统的函数，使用命令helpcontrol可以查看控制工具箱里的这些函数。在调用这些函数时，需要用系数向量表示系统。在后面会介绍具体的使用方法。（一）系统的频率响应如果设LTI系统的冲激响应为，该系统的激励信号为，则此系统的零状态响应为（6-2）设，，的傅里叶变换分别为，，，根据时域卷积定理，与式（6-2）对应的频域
3、关系为（6-3）一般地，连续系统的频率响应定义为系统的零状态响应的傅里叶变换与激励信号的傅里叶变换之比，即（6-4）通常，是的复函数，因此，又可将其写为（6-5）称为系统的幅频特性，为系统的相频特性。需要注意的是，是系统的固有属性，求系统的，当然可以按照式（6-4）的定义求，但在实际工程中往往是给出具体的系统图（如具体电路形式），通过电路分析的方法直接求出。通常，可表示成两个有理多项式与的商，即（6-6）在MALTAB中可使用向量和向量分别保存分子多项式和分母多项式的系数。 （二）系统的系统函数对（1）式两边做拉普拉斯变换，则有即（6-7）上式（6-7）表明，
4、对于一个能够用线性常系数微分方程描述的连续时间LTI系统，它的系统函数是一个关于复变量s的有理多项式的分式，其分子和分母的多项式系数与系统微分方程左右两端的系数是对应的。根据这一特点，可以很容易的根据微分方程写出系统函数表达式，或者根据系统函数表达式写出系统的微分方程。其实系统函数的实质就是系统单位冲激响应（ImpulseResponse）的拉普拉斯变换。因此，系统函数也可以定义为（6-8）所以，系统函数的一些特点是和系统的时域响应的特点相对应的。拉普拉斯变换与傅里叶变换之间的关系可表述为：傅里叶变换是信号在虚轴上的拉普拉斯变换，也可用下面的数学表达式表示（6
5、-9）上式（6-9）表明，给定一个信号h(t)，如果它的拉普拉斯变换存在的话，它的傅里叶变换不一定存在，只有当它的拉普拉斯变换的收敛域包括了整个虚轴，则表明其傅里叶变换是存在的。（三）连续系统响应的求解（1）用命令impulse可以求解系统的单位冲激响应。impulse(sys)：计算并画出系统的冲激响应，sys可以是用命令tf、zpk或ss建立的系统函数。impulse(sys,t)：计算并画出系统在向量t定义的时间内的冲激响应。Y=impulse(sys,t)：向量Y保存对应时间的系统输出值。例1：已知系统的微分方程为，计算该系统的单位冲激响应，MATLA
6、B程序如下：b=[2,8];a=[1,5,6];sys=tf(b,a);t=0:0.1:10y=impulse(sys,t)plot(y);（2）用命令step求解系统的单位阶跃响应step(sys)：计算并画出系统的阶跃响应，sys可以是用命令tf、zpk或ss建立的系统函数。step(sys,t)：计算并画出系统在向量t定义的时间内的阶跃响应。Y=step(sys,t)：向量Y保存对应时间的系统输出值。例2：对于例1中的系统，计算该系统的单位阶跃响应，MATLAB程序如下：b=[2,8];a=[1,5,6];sys=tf(b,a);t=0:0.1:10;y
7、=step(sys,t)plot(y);（3）使用命令lsim求解系统在任意输入下的响应lsim(sys,f,t)：计算并画出任意输入下系统的零状态响应，sys可以是用命令tf、zpk或ss建立的系统函数，t为时间向量定义时间范围，f为系统的输入。例3：对于例1中的系统，如果输入为，计算该系统的零状态响应，MATLAB程序如下：b=[2,8];a=[1,5,6];sys=tf(b,a);t=0:0.1:10;f=exp(-t);y=lsim(sys,f,t);plot(y);（4）连续系统频响的分析MATLAB提供了专门用于连续系统频响分析的函数freqs()
8、。该函数可以求出系统频响的数值解，并可
