《信号与系统——matlab综合实验》讲义_第二讲

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1、学编程学应用谷源涛清华大学电子工程系课程内容2008-8-13谷源涛@清华大学电子工程系23.连续时间系统的时域分析ò引言ò微分方程式的建立与求解ò零输入响应与零状态响应ò冲激响应与阶跃响应ò卷积2008-8-13谷源涛@清华大学电子工程系33.1引言ò连续时间系统的研究方法包括输入－输出法（端口描述法）和系统状态变量分析法。ò输入－输出法òLTI系统可以用一元高阶微分方程描述。例系3.1描述如下统32ddrt()++71rt()2rtet()=()32ddtt2008-8-13谷源涛@清华大学电子

2、工程系43.1引言ò状态变量描述法ò一个一元高阶微分方程，必然可以化成两个多元一阶微分方程组，即状态方程和输出方程（观测方程）例3.2描述如下系统⎡⎤λλ"⎡⎤−−201⎡⎤⎡10⎤11⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎡et()⎤"1状态方程λλ=−033+−03⎢⎥⎢⎥22⎢⎥⎢⎥⎢⎥et()⎢⎥"⎢⎥⎣⎦220−⎢⎣⎥⎦⎢⎣00⎥⎦⎣2⎦λλ⎣⎦33⎡⎤λ1⎢⎥⎡⎤et()1输出方程rt()=+[][010⎢⎥λ201]⎢⎥et()⎣⎦2⎢⎥⎣⎦λ32008-8-13谷源涛@清华大学电子工程系53.2微分方程式

3、的建立与求解ò微分方程的解包括齐次解和特解两部分。齐次解即系统特征方程的根，用roots函数计算。32ddd例3.3求微分方程rt()+++7rt()16rt()12rt()=0的齐次解。32dddtttò特解即系统（采用微分方程表示）在给定信号激励下的输出。用lsim函数进行仿真。2ddrt()rt()det()例，3.4给定微分方程++=+23rt()et()2ddttdt2t如果已知()()12ett==；()()ete，分别求两种情况下此方程的特解。2008-8-13谷源涛@清华大学电子工程

4、系6知识点（1）多项式òHelppolyfunòroots-Findpolynomialroots.òpoly-Convertrootstopolynomial.òpolyval-Evaluatepolynomial.òpolyvalm-Evaluatepolynomialwithmatrixargument.òresidue-Partial-fractionexpansion(residues).òpolyfit-Fitpolynomialtodata.òpolyder-Differentiate

5、polynomial.òpolyint-Integratepolynomialanalytically.òconv-Multiplypolynomials.òdeconv-Dividepolynomials.2008-8-13谷源涛@清华大学电子工程系73.3零输入响应与零状态响应òlsim函数还可以对带有非零起始状态的LTI系统进行仿真，y=lsim(sys,u,t,x0)ò注意：若用lsim函数仿真非零起始状态响应，则该系统必须用状态方程描述（对传递函数描述的LTI系统，lsim函数无法仿真非零

6、起始状态响应）。2008-8-13谷源涛@清华大学电子工程系83.3零输入响应与零状态响应例3.5给定下图所示电路，t<0开关处于的位置，而且已经S1达到稳态，将其看做起始状态，当t=0S时，由转向。分别12求ti>0时()t的零输入响应和零状态响应。R=1Ω1it()()Lit1L=H4et()=4VCF=1vtC()3et()=2VR2=Ω22008-8-13谷源涛@清华大学电子工程系93.3零输入响应与零状态响应ò解：采用两种方法ò第一种：首先仿真2V电压en作用足够长时间（10秒）后系统进入

7、稳态，从而得到稳态的状态变量值x0，再以其作为初始值仿真4V电压e作用下的输出rf，即是系统的完全响应。这种方法可以得到零状态响应rzs和零输入响应rzi。ò第二种：构造一个激励信号，先保持2V足够长时间再跳变为4V，然后即可以零初始状态一次仿真得到系统的完全响应r1。2008-8-13谷源涛@清华大学电子工程系10知识点（2）解微分方程组例3.6绘制地球卫星的运行轨道。以卫星轨道为坐标平面，地球T位置为坐标原点，定义卫星的二维运动状态s=⎡⎤xyvv,,,，其⎣⎦xy中xy,,表示位置，vv表示速

8、度，可知运动方程为xy−11其中引力常数G=×6.67210，地球⎡vx⎤24⎢⎥质量Mx=×5.9710，假设初值(0)=ve⎡⎤x"⎢y⎥73−×4.210,(0)yvv=0,(0)=0,(0)=×410。⎢⎥⎢x⎥xy˙⎢⎥y"⎢−GM⎥E3s==⎢⎥v"⎢()xy22+2⎥x⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦v"y⎢y⎥−GM⎢E3⎥222⎢⎣()xy+⎥⎦2008-8-13谷源涛@清华大学电子工程系113.4冲激响应与阶跃响应ò如果分别用冲激信号和阶跃信号作激励，lsim函数