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《解析几何第四版_课后答案吕林根_许子道(第一章—第》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第1章矢量与坐标§1.1矢量的概念1.下列情形中的矢量终点各构成什么图形？（1）把空间中一切单位矢量归结到共同的始点；（2）把平行于某一平面的一切单位矢量归结到共同的始点；（3）把平行于某一直线的一切矢量归结到共同的始点；（4）把平行于某一直线的一切单位矢量归结到共同的始点.[解]：（1）单位球面；（2）单位圆（3）直线；（4）相距为2的两点2.设点O是正六边形ABCDEF的中心，在矢量OA、OB、OC、OD、OE、OF、AB、BC、CD、DE、EF和FA中，哪些矢量是相等的？[解]：如图1-1，在正六边形ABCDEF中，相等的矢量对是：图1-1AFBECO.DEOFCDOEABOCFAOBE
2、FOA和；和；和；和；和3.设在平面上给了一个四边形ABCD，点K、L、M、N分别是边ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＡ的中点，求证：KL＝NM.当ABCD是空间四边形时，这等式是否也成立？[证明]：如图1-2，连结AC,则在ΔBAC中，KL21AC.KL与AC方向相同；在ΔDAC中，NM21AC.NM与AC方向相同，从而KL＝NM且KL与NM方向相同，所以KL＝NM.4.如图1-3，设ABCD-EFGH是一个平行六面体，在下列各对矢量中，找出相等的矢量和互为相反矢量的矢量：(1)AB、CD;(2)AE、CG;(3)AC、EG;(4)AD、GF;CH.BE、(5)[解]：相等的矢量对是（2）、（3）和（5
3、）；互为反矢量的矢量对是（1）和（4）。§1.3数量乘矢量图1—3DEba,应满足什么条件？1.要使矢量下列各式成立，;baba−=+;baba+=+（2）（1）;bab;baba−+（4）a−=（3）+=（5）.bba−−a=[解]：baba−=+ba的直垂直时有,所在线（1）；;baba+=+ba,（2）同向时有;baba≥,b且（3）ba,有a−=+反向时ba,反向时有（4）;baba+=−（5）ba≥时有.baba−=−ba,同向，且AL,BM,CN2.设L、M、N分别是ΔABC的三边BC、CA、AB的中点，证明：三中线矢量可以构成一个三角形.[证明]：)(21ACABAL+=∵)(2
4、1BCBABM+=)(21CBCACN+=0)(1++++=++2=+∴CBA从而三中线矢量CBCBAACABCNBMALCNBMAL,,构成一个三角形。N是△ABC的三边的中点，O是任意一点，证明3.设L、M、OBOA++OC=OL+OM+ON.LAOLOA+=∵[证明]MBOMOB+=NCONOC+=)(LAOCOBOA=++NCMBONOMOL+++++∴=)(ONOMOL−++CNBMAL++由上题结论知：0=++CNBMALONOMOLOCOBOA+++=+∴4.用矢量法证明，平行四边行的对角线互相平分.[证明]：如图1-4，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点但OBO
5、DOCOAOBOCOAODBCADOBOCBCOAODAD+=+−=−=−=−=∵∴图1-4)(OCOA+∥,AC)(ODOB+∥,BD不平行于BD而AC，由于∴0=+=+OBODOCOA，从而OA=OC，OB=OD。M行四边形ABCD的中心，O是任意一点，证明5.如图1-5，设是平OA+OB+OC+OD＝4OM.OM[证明]：因为＝21(OA+OC),OM图1-5＝21(OB+OD),所以2OM＝21(OA++OC+ODOB)所以OA+OB+OC+OD＝4OM.6.设点O是平面上正多边形A1A2…An的中心，证明:＝0蹠.1OA+2OA+…+nOA[证明]：因为3OA＝λ2OA,1OA＋2O
6、A＋4OA＝λ3OA,……1−n+1OAOλnA＝OA,nOA＋2AλO＝1OA,21OA+OA…+所以2(+n)OA1OA+2OA+…+nOA),＝λ(0蹠.1OA2OA+nOA所以(λ)(－2++…)＝显然λ≠2,即λ－2≠0.所以1OA+2OA+…+nA＝0蹠O.§1.矢量的线性关系与矢量的分解41.设一直线上三点A,B,PAP＝λPB(λ≠－1),O是空间任意一点，求证：满足＝λ+OBOAOPλ+1[证明]：如图1因-7，为OPOA,AP＝－OBOPPB＝,－－OA＝λ(OBOP－OP所以),λ＝OA+λOB,)OP(1+图1-7＝λλ+OBOA.OP从而+1AC1＝2eABe2.在△
7、ABC中，设＝，，AT是角A的平它BCAT分解为1e,2e分线（与交于T点），试将图1-8的线性组合.[解]：因为
8、
9、
10、
11、e
12、
13、TC
14、BT＝
15、11e,且BT与TC方向相同，所以＝
16、
17、
18、1eBTTC.
19、2e由上题结论有AT＝
20、
21、12e
22、
23、
24、
25、11ee＝
26、
27、221eee++
28、
29、
30、
31、
32、
33、
34、
35、2112eeee+21ee+.3.用矢量法证明：P△ABC充要条件是图1-9是重心的PC＝0ᯠ.PA+PB+[证明
