高考数学专题训练(立体几何)上海真题

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1、七彩教育网http://www.7caiedu.cn近四年（2005-2008）上海高考立体几何试题一．填空题：只要求直接填写结果1（2005年11）有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为。用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，表面积最小的是一个四棱柱，则的取值范围是__________。解答：两个相同的直三棱柱并排放拼成一个三棱柱或四棱柱，有三种情况四棱柱有一种，就是边长为的边重合在一起，表面积为24+28三棱柱有两种，边长为的边重合在一起，表面积为24+32边长为的边重合在一起，表面积为24+36两个相同的直三棱柱竖直放在一起，有一种情况表面积为12+48最小

2、的是一个四棱柱，这说明2（2006春8）正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，则其体积为.3（2006年10）如果一条直线与一个平面垂直，则称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是；解：正方体中，一个面有四条棱与之垂直，六个面，共构成24个“正交线面对”；而正方体的六个对角截面中，每个对角面又有两条面对角线与之垂直，共构成12个“正交线面对”，所以共有36个“正交线面对”；4（2007年10）在平面上，两条直线的位置关系有相交、平行、重合三种．已知是两个相交平面，空间两条直线在上的射影是直线，在上的射影是直线．用

3、与，与的位置关系，写出一个总能确定与是异面直线的充分条件：．，并且与相交（，并且与相交）5（2008春8）已知一个凸多面体共有9个面，所有棱长均为1，其平面展开图如右图所示，则该凸多面体的体积七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载七彩教育网http://www.7caiedu.cn二．选择题：每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，6（2005春13）已知直线及平面，下列命题中的假命题是（）（A）若，，则.（B）若，，则.（C）若，，则.（D）若，，则.[答](D)7（2006年14）若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同

4、一直线上”是“这四个点在同一平面上”的（）（A）充分非必要条件；（B）必要非充分条件；（C）充要条件；（D）非充分非必要条件；解：充分性成立：“这四个点中有三点在同一直线上”有两种情况：1）第四点在共线三点所在的直线上，可推出“这四个点在同一平面上”；2）第四点不在共线三点所在的直线上，可推出“这四点在唯一的一个平面内”；必要性不成立：“四个点在同一平面上”可能推出“两点分别在两条相交或平行直线上”；故选（A）三．解答题：解答下列各题必须写出必要的步骤.8（2005春19）(14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知正三棱锥的体积为，侧面与底面所成的二面角的大小为.

5、（1）证明：；（2）求底面中心到侧面的距离.[证明]（1）（1）取边的中点，连接、，则，，故平面.……4分∴.……6分[解]（2）如图，由（1）可知平面平面，则是侧面与底面所成二面角的平面角.过点作为垂足，则就是点到侧面的距离.……9分设为，由题意可知点在上，∴，.,……11分七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载七彩教育网http://www.7caiedu.cn∴，∵，∴.即底面中心到侧面的距离为3.……14分9（2005年17）（本题满分12分）已知直四棱柱中，，底面是直角梯形，为直角，，，，，求异面直线与所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）[解法一]由题意AB//

6、CD，是异面直线BC1与DC所成的角.连结AC1与AC，在Rt△ADC中，可得，又在Rt△ACC1中，可得AC1=3.在梯形ABCD中，过C作CH//AD交AB于H，得又在中，可得，在∴异而直线BC1与DC所成角的大小为[解法二]如图，以D为坐标原点，分别以AD、DC、DD1所在直线为x、y、z轴建立直角坐标系.则C1（0，1，2），B（2，4，0）所成的角为，则七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载七彩教育网http://www.7caiedu.cn∴异面直线BC1与DC所成角的大小为10（2006春17）(本题满分12分)在长方体中，已知，求异面直线与所成角的大小（结果用

7、反三角函数值表示）.[解法一]连接，为异面直线与所成的角.……4分连接，在△中，，……6分则.……10分异面直线与所成角的大小为.……12分[解法二]以为坐标原点，分别以、、所在直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系.……2分则，得.……6分设与的夹角为，则，……10分与的夹角大小为，即异面直线与所成角的大小为.……12分11（2006年19）（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分）在四棱锥