2012高考立体几何真题训练.doc

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1、2006-2010年立体几何高考题一.选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．)1.(10全国2文8)已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为A.B.C.D.2.(10全国2文11)与正方体ABCD—A1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点A.有且只有1个B.有且只有2个C.有且只有3个D.有无数个3.(10全国2理9)已知正四棱锥中，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为A.1B.C.2D.34.(10全国2理11)与

2、正方体的三条棱、、所在直线的距离相等的点A.有且只有1个B.有且只有2个C.有且只有3个D.有无数个5.(09全国2文5)已知正四棱柱中，，E为中点，则异面直线BE与所成角的余弦值为A.B.C.D.6.(09全国2文12)纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上.下.东.南.西.北。现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标的面的方位是A.南B.北C.西D.下7.(09全国2理5)已知正四棱柱中，，E为中点，则异面直线BE与所成角的余弦值为A.B.C.D.9.(08全国2文

3、8)正四棱锥的侧棱长为，侧棱与底面所成的角为，则该棱锥的体积为（）A．3B．6C．9D．1810.(08全国2文12)已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（）A．1B．C．D．211.(08全国2理10)已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为（）A.B.C.D.12.(08全国2理12)已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（）A.1B.C.D.213.(07全

4、国2文7)已知三棱锥的侧棱长的底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于（）A.B.C.D.14.(07全国2理7)已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等，则与侧面所成角的正弦值等于（）A.B.C.D.15.(06全国2文7)如图，平面平面，与两平面、所成的角分别为和.过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为、若AB=12,则()A.4　　B.6C.8　　　D.916.(06全国2理4)过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（）A.B.C.D.αβABA′B′17.(0

5、6全国2理7)如图，平面⊥平面，A∈α，B∈β，AB与两平面、所成的角分别为和，过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，则AB∶A′B′＝（）A.2∶1B.3∶1C.3∶2D.4∶3二.填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)1.(10全国2文16)已知球的半径为4，圆与圆为该球的两个小圆，为圆与圆的公共弦，，若，则两圆圆心的距离。2.(10全国2理16)已知球的半径为4，圆与圆为该球的两个小圆，为圆与圆的公共弦，．若，则两圆圆心的距离．3.(09全国2文16)设OA是球O的半径,M是O

6、A的中点,过M且与OA成角的平面截球O的表面得到圆C.若圆C的面积等于,则球O的表面积等于.4.(09全国2理15)设OA是球O的半径,M是OA的中点,过M且与OA成角的平面截球O的表面得到圆C.若圆C的面积等于,则球O的表面积等于.5.(08全国2文16)平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件①；充要条件②．（写出你认为正确的两个充要条件）6.(08全国2理16)平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，

7、如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件①；充要条件②．（写出你认为正确的两个充要条件）7.(07全国2文15)一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上．如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为cm．8.(07全国2理15)一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上．如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为cm．9.(06全国2文14)圆是以为半径的球的小圆，若圆的面积和球的表面积的比为，则圆心到球心的距离与球半径的比＿＿＿

8、。三、解答题；本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1.(10全国2文19)（本小题满分12分）如图，直三棱柱BC-ABC中，AC=BC，AA=AB，D为BB的中点，E为AB上的一点，AE=3EB（Ⅰ）证明：DE为异面直线AB与CD的公垂线；（Ⅱ）设异面直线AB与CD的夹角为45°,求二面角A-AC-B的大小2.(10全国2理19)（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，，，为的中点，为