回归分析的基本思想及初步应用

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1、学案4回归分析的基本思想及其初步应用学习目标：了解回归分析的基本思想、方法及简单应用.学习重点：了解回归分析的基本思想学习过程：一、课前预习：内化知识夯实基础(一)基础知识1、函数关系是一种关系，而相关关系是一种关系.5、对于一组具有线性相关关系的数据且所求回归方程是，其中==,=___________,其中=,=,称为样本点的中心.6、残差：7、残差平方和：8、相关指数的计算公式：；显然，的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好.9、残差或残差图的作用：（1）（2）10、建立回归模型的基本步骤：（1）（2）

2、（3）（4）（5）二、新课例1：从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表：编号12345678身高165165157170175165155170体重4857505464614359求根据女大学生的身高预报体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重。解：画散点图（略）看是否有线性回归关系求==0.849，==-85.712回归直线方程=0.849x-85.7121.回归模型：y=bx+a+e(其中a和b为参数，e为随机误差)e产生的原因：（1）用线性回归模型近似真实模型所引起的误差（2）忽略了某

3、些因素的影响（3）观测误差2.残差：残差=残差平方和=总偏差平方和=残差平方和越小模型拟合的效果越好3.相关指数R2R2越大，模型拟合的效果越好4.建立回归模型的基本步骤是：①确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量；②画好确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系（线性关系）.③由经验确定回归方程的类型.④按一定规则估计回归方程中的参数（最小二乘法）；⑤得出结论后在分析残差图是否异常，若存在异常，则检验数据是否有误，后模型是否合适等.三、例题选讲本周练习：1.对具有相关关系的两个变量统计分析的一

4、种常用的方法是（　　）A．回归分析　　B.相关系数分析　　C.残差分析　　D.相关指数分析2.在画两个变量的散点图时，下面叙述正确的是（　　）A．预报变量在轴上，解释变量在轴上　　B.解释变量在轴上，预报变量在轴上C.可以选择两个变量中任意一个变量在轴上D.可以选择两个变量中任意一个变量在轴上5.一位母亲记录了她儿子3到9岁的身高，数据如下表：年龄（岁）3456789身高（94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.0由此她建立了身高与年龄的回归模型，她用这个模型预测儿子10岁时的身高，则下面的叙述正确

5、的是（　　）A.她儿子10岁时的身高一定是145.83　　B.她儿子10岁时的身高在145.83以上C.她儿子10岁时的身高在145.83左右D.她儿子10岁时的身高在145.83以下7.两个变量有线性相关关系且残差的平方和等于0，则（　　）A.样本点都在回归直线上　　B.样本点都集中在回归直线附近C.样本点比较分散　　　　　D.不存在规律8.在建立两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数如下，其中拟合最好的模型是（　　）A.模型1的相关指数为0.98　　B.模型2的相关指数为0.80C.模型3的相关

6、指数为0.50　　D.模型4的相关指数为0.25四．课后心得1.2独立性检验的基本思想及其初步应用目标：通过独立性检验能判断两个分类变量是否有关重点、难点：通过典型案例的探究，了解实际推断原理和假设检验的基本思想、方法及初步应用。一、基础知识梳理1.独立性检验利用随机变量来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验。2.判断结论成立的可能性的步骤：（1）通过等高条形图，可以粗略地判断两个分类变量是否有关系，但是这种判断无法精确地给出所得结论的可靠程度。（2）可以利用独立性检验来考察两个分

7、类变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度。二、例题选讲　　例1.为了探究患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了339名50岁以上的人，调查结果如下表所示：　　患病不患病合计吸烟43162205不吸烟13121134合计56283339试问：50岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关吗？分析：最理想的解决办法是向所有50岁以上的人作调查，然后对所得到的数据进行统计处理，但这花费的代价太大，实际上是行不通的，339人相对于全体50岁以上的人，只是一个小部分，已学过总体和样本的关系，当用样本平均数，样本方差去估计总体相应的

8、数字特征时，由于抽样的随机性，结果并不唯一。现在情况类似，我们用部分对全体作推断，推断可能正确，也可能错误。如果抽取的339个调查对象中很多人是吸烟但没患慢性气管炎，而虽不吸烟因身体体质差而患慢性气管炎，能够得出什么结论呢？我们有95%（或99%）的把握说事件与事件有关，是指推断犯错误的可