函数的最大(小)值

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1、1.3.1函数的最大（小）值画出下列函数的草图，并根据图象解答下列问题：1说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；2指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？(1)(2)xyooxy2-11．最大值一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M;（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M那么，称M是函数y=f(x)的最大值2．最小值一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≥M;（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M

2、那么，称M是函数y=f(x)的最小值2、函数最大（小）值应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）．注意：1、函数最大（小）值首先应该是某一个函数值，即存在x0∈I，使得f(x0)=M；例3、“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂.如果在距地面高度hm与时间ts之间的关系为:h(t)=-4.9t2+14.7t+18，那么烟花冲出后什么时候是它的爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到1m）解：作出函数h(t)=-4.9t2+14.7t+18的图象(如图).显然，函数图象的

3、顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度.由于二次函数的知识，对于h(t)=-4.9t2+14.7t+18,我们有:于是，烟花冲出后1.5秒是它爆裂的最佳时刻,这时距地面的高度为29m.例3.求函数在区间[2，6]上的最大值和最小值．解：设x1,x2是区间[2,6]上的任意两个实数，且x10,(x1-1)(x2-1)>0,于是所以，函数是区间[2,6]上的减函数.因此,函数在区间[2,6]上的两个端点上分别取得最大值和最小值，即在点x=2时取最大值，最大

4、值是2，在x=6时取最小值，最小值为0.4.（二）利用函数单调性判断函数的最大(小)值的方法1.利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大(小)值2.利用图象求函数的最大(小)值3.利用函数单调性的判断函数的最大(小)值如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，则函数y=f(x)在x=a处有最小值f(a),在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；课堂练习1、函数f(x)=x2+4ax+2在区间(-∞，6]内递减，则a的取值范围是()A、a

5、≥3B、a≤3C、a≥-3D、a≤-3D2、在已知函数f(x)=4x2-mx+1,在(-∞，-2]上递减，在[-2,+∞)上递增，则f(x)在[1,2]上的值域____________.[21,39]归纳小结1、函数的最大（小）值及其几何意义．2、利用函数的单调性求函数的最大（小）值．；http://www.sjq315.com/装修设计nqx37kop食一类的，在周围乡镇也很有名气呢！”且说二壮和青海，他们把两挂大骡车赶到粉坊院儿里以后，用最快的速度卸了车，又把两头大骡子安顿好了，就马不停蹄地跑了回来。俩人一进门，也不管其他人正在谈论些什么，只管

6、迫不及待地把耿直拉到一边说笑去了。看着娃儿们久别重逢的高兴劲儿，大人们都会心地笑了。耿老爹问起来这些年镇子上发生了哪些变化，大人们就七嘴八舌地说了一些。然后，董家成和耿憨夫妇们也把各家的情况挑拣最重要的说一些。但是，将近十年的岁月了啊，怎么能够一会儿就说得完，说得清楚呢！看看时间已经过午了，郭氏弟弟说：“这都快十年了，大家伙儿积攒了多少话啊，等咱们以后慢慢拉呱哇。这会儿，咱们该吃团圆面去了！”于是，大家陆续起身，相互推让着先后出门去了。耿正把耿英和耿直叫住，对耿老爹说：“让大伙儿慢慢地往舅舅的饭铺那儿走着，你和尚武兄弟在门口等俺们一会儿，俺们收拾一

7、下就来！”耿老爹微微一怔，似乎明白了什么，点点头说：“唔，行，你们慢慢收拾哇，俺俩就在门口等着！”看着爹爹和尚武已经出去并掩上了院门，耿正低声对弟弟和妹妹说：“以防万一，咱们必须得赶快把这里边的东西取出来！你俩揭开篷布，俺去拿两条捅火棍来！”说着话，耿正快步去南房柴火间取捅火棍。耿英和耿直迅速揭开篷布，拿开放在上面的寿衣等所有物件。这个薄皮寿棺的棺盖，全凭那几个大铁钉简单地固定着。因此，只要用捅火棍翘起来挪开，就一切都好办了。在耿正和耿直翘棺盖的当儿，耿英迅速进东房里边找出来四条空布袋。兄弟俩并没有费多大劲儿，很快就把棺盖翘开了。兄妹三人顾不了臭豆

8、腐和杂七杂八调料末的怪味儿，迅速地取出挤压在模特儿周围的衣物，又把模特儿连同盖布一起拿出来，再把模特儿下面铺着的所有褥子也