函数的最大（小）值.doc

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1、第一章集合与函数概念数学·必修1(人教A版)1.3.2函数的最大（小）值►基础达标1．函数y＝在[2,3]上的最小值为(　　)A．2　　　B.　　　C.　　　D．－答案：B2．函数f(x)＝的最大值是(　　)A.B.C.D.答案：D3．已知函数f(x)＝x2－2，其中x∈[0,2]，这个函数的最大值和最小值分别为(　　)A．－2和1B．2和－2C．2和－1D．－1和2解析：∵f(x)＝x2－2，x∈[0,2]是单调递增函数，∴ymax＝f(2)＝2，ymin＝f(0)＝－2.答案：B4．函数y＝(x

2、－1)2，x∈(－1,5)的最小值为______．答案：0第一章集合与函数概念5．已知f(x＋4)＝4x2＋4x＋3(x∈R)，那么函数f(x)的最小值为________．解析：∵f(x＋4)＝4x2＋4x＋3，设x＋4＝t，则x＝t－4，∴f(t)＝4(t－4)2＋4(t－4)＋3＝4t2－28t＋51.∴f(x)＝4x2－28x＋51＝42＋2，∴f(x)min＝2.答案：26．已知0＜t≤，那么－t的最小值是(　　)A.　　B.C．2D．－2解析：∵y＝－t在上为减函数，∴t＝时有最小值.答案

3、：A►巩固提高7．函数y＝x2＋x(－1≤x≤3)的值域是(　　)A．[0,12]B.C.D.解析：画y＝x2＋x在[－1,3]部分的图象知ymin＝－，ymax＝12.即所求值域为.答案：B第一章集合与函数概念8．已知函数f(x)＝x2－4x，x∈[1,5)，则此函数的值域为(　　)A．[－4，＋∞)B．[－3,5)C．[－4,5]D．[－4,5)答案：D9．设函数f(x)＝x2－2x＋2(x∈[t，t＋1])的最小值为g(t)．求g(t)的表达式．解析：∵f(x)＝(x－1)2＋1，①当t＋1≤

4、1，即t≤0时，由图1知截取了减区间上的一段g(t)＝f(t＋1)＝t2＋1.②当1＜t＋1≤2，即0＜t≤1时，正巧将顶点截取在内，g(t)＝f(1)＝1(图2)．③当t＋1＞2，即t＞1时，由图3知截取了增区间上一段g(t)＝f(t)＝t2－2t＋2.综上知，g(t)＝10．已知函数f(x)＝求f(x)的值域．解析：f(x)＝作出f(x)的图象(如下图)．第一章集合与函数概念由图可知，f(x)的值域为(－3,8]．1．函数最大(小)首先应该是某一个函数值，即存在x0∈I，使得f(x0)＝M.2．

5、函数最大(小)应该是所有函数值中最大(小)的，即对于任意的x∈I，都有f(x)≤M[f(x)≥M]．3．判断函数的最大(小)值的方法：①利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值；②利用图象求函数的最大(小)值；③利用函数单调性判断函数的最大(小)值．4．如果函数y＝f(x)(x∈[a，c])在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减，则函数y＝f(x)在x＝b处有最大值f(b)．5．如果函数y＝f(x)(x∈[a，c])在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增，则函

6、数y＝f(x)在x＝b处有最小值f(b).