声纳信号处理专题_蔡老师讲义

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1、声纳信号处理专题讲义蔡平教授2010年10月20第一部分匹配与高分辨技术一、匹配滤波匹配滤波器的冲击响应：（请大家找书确认一下）输入信号的镜像共轭（没有指定时域还是频域），相关器与匹配滤波器等价，输出是匹配滤波器输出的包络：（请大家找书确认一下）结论：在线性处理中，匹配滤波（或相关滤波）可获得的信噪比最大。在各种分辨技术中，匹配（相关）技术起到了重要的作用。举例说明：1、傅里叶变换在一个复杂的波形中，它的基本要素是什么？（或者说有哪些波形组合）简言之，复杂波形能分解吗？它的精度如何？（1）傅里叶变换基函数，每个频率分量都由

2、一个正交的接收机组成，如下图所示：20幅度：相位：结论：分解由事先设定好的一组正交接收机组成。它的分辨能力，取决于处理时间，其中。窄带信号的分辨力，取决于处理时间的长短。测不准原理：窄带信号：时、频制约，宽带信号：时、频无制约。可见窄带信号的最佳处理器就是FFT算法的实现。应用：声纳（雷达）发CW脉冲接收——>短时FFT在通信中：频移键控——FSK的最优实现FFT算法，简称OFDM。上述算法是针对窄带信号（CW），对于宽带信号LFM信号而言，它对应为分数阶Fourier变换（公式略）ft20从时频域理解：搜索角，在该斜率上

3、积分，得到LMF信号的匹配输出。分数阶傅里叶变换在t-f域上积分（t-f面在时域上的投影）。t-f它的频率分辨力：它的时间分辨力：LFM信号在时间上的投影（信号能量）。LFM信号当时可同时获得高的时间分辨力和频率分辨力，当时，不能同时获得高的时间分辨力和频率分辨力。分数阶傅里叶变化，同时具有高的时间分辨力和频率分辨力。常规信号，时间分辨力和频率分辨力是互相制约的。宽带信号，同时具有高的时间分辨力和频率分辨力。同理，波束也是分辨最佳。（这段的内容讲义上不完整，有需要的同学可以请教老师）显而易见，匹配滤波技术在信号处理中占有十

4、分重要的地位。它的检测能力最强——20完全利用了信号的能量，同时与噪声是不相关的，从而有效抑制了噪声。结论：匹配滤波是各种估计（高分辨技术）的基础——也可以说，现代信号处理的诸多方法，其基础都是建立在匹配滤波的理论上。各种线性变换都是建立在匹配滤波的基础上。最常用的傅里叶变换：从公式看：时域信号被变换到频域上。用频域的物理意义上解释有哪些频率组成，它的强度如何？它的分辨率精度如何？能量谱相位谱频域问题：数据由哪些频率分量组成，如何理解？关键：基函数是已知的，理论上的取值是连续的，但在实际工程中取值是离散的。（T指处理时间）

5、（满足采样定理）数据如何被分解出各个频率分量的波形？结合匹配滤波器的原理理解，傅里叶变换的基函数：其中，（T指处理时间），满足采样定理。20匹配滤波匹配滤波该频率上的能量该频率上的能量显而易见：与输出，由于已知，则频率和都已知，这样就可以获得各频率上的分布。第二部分分数阶傅氏变换分数阶傅氏变换是对宽带信号——线性调频信号是进行匹配滤波的一种快速算法。由于线性调频信号时宽带信号，它的匹配是在t-f域上进行的。线性调频在t-f域上是一条斜线（对应线性调频的斜率）。ft20分数阶Fourier变换，是不同斜率的线性调频信号在U域

6、上的一种变换。这种变换与常规（CW信号）的变换相比，优点在于：（1）同时具有时、频域的分辨能力。常规Fourier变换——>单频CW信号窄带信号（相互制约）信号越长，频率分辨力越高。缺点：时间分辨力很差。分数阶Fourier变换（U域），同时具有很高的时间和频率分辨力！傅氏变换不能得到信号的局部信息，小波变换可以获得局部信息。因为傅氏变换的基函数与处理时间有关，因此它的时间局部信息不能反映出来，小波就可以反映出信号的局部信息，因为它的基函数是小波基。小波定义（略）时刻（表示处理数据的时间点），基函数的波形衰落很快，在两边的

7、信号对称。小波变换：诸多的变换公式，都是事先给定的一组基函数（波形）。小波的尺度可以压缩、扩张。小波变换强调局部信息（可以进行伸缩、放大），同时可以进行时-频域的移动、放大、缩小。维格纳分布——研究多个线性调频信号的分辨问题。20（公式需要确认）在时刻，信号能量变化的情况：时，——>能量最大时，时延，时刻向两边移动。如果移动小，两个信号的相关性强，信号能量大，在t-f面上能量最大，如果移动，两个信号的相关性小，那么变换后的能量就会小。这种变化快、慢，取决于信号的形式！是研究波形的有力工具！第三部分模糊度函数和维纳滤波很早时

8、期（1945年左右），研究波形设计公式——模糊度函数。模糊度函数和维格纳分布是二维傅氏变换（显然二者是一样的）。该变换是研究形式设计的工具，如CW脉冲。ft短脉冲长脉冲时间分辨力差，频率分辨力好。注意：分数阶傅氏变换和维格纳分布二者的研究对象——都是针对线性调频信号。分数阶傅里叶变换，它的基函数是指数调