2018版高中数学（人教a版）必修1同步练习题：第2章 2.2.2 第2课时 对数函数及其性质的应用

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1、学业分层测评(十八)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．若lg(2x－4)≤1，则x的取值范围是()A．(－∞，7]B．(2,7]C．[7，＋∞)D．(2，＋∞)【解析】由lg(2x－4)≤1，得0<2x－4≤10，即2

2、logx

3、的单调递增区间是()210，A.2B．(0,1]C．(0，＋∞)D．[1，＋∞)【解析】f(x)的图象如图所示，由图象可知单调递增区间为[1，＋∞)．【答案】D113．已知loga>logb>0，则下列关系正确的是()33A．0

4、析】由loga>0，logb>0，可知a，b∈(0,1)，又loga>logb，作出图3333象如图所示，结合图象易知a>b，∴01时，a＋loga2＋1＝a，loga2＝－1，a＝

5、(舍去)．2当0

6、]上单调递增，∴函数f(x)的值域为[m,2＋m]，∵f(x)≤4，∴2＋m≤4，解得m≤2，∴实数m的取值范围是(－∞，2]．【答案】(－∞，2]8．已知函数f(x)＝lg(x2＋1＋x)，且f(a)＝3，则f(－a)＝________.【解析】∵f(－x)＝lg(x2＋1－x)，∴f(－x)＋f(x)＝lg(x2＋1－x2)＝lg1＝0，即f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．又f(a)＝3，故f(－a)＝－f(a)＝－3.【答案】－3三、解答题1log4x－9．已知函数y＝(log2x－2)2，2≤x≤8.(1)令t＝log2x，求y关于t的函数关系式，并写出t的范围；(

7、2)求该函数的值域．1123【解】(1)y＝(t－2)(t－1)＝t－t＋1，222又2≤x≤8，∴1＝log22≤log2x≤log28＝3，即1≤t≤3.31t－1(2)由(1)得y＝22－，281≤t≤3，31当t＝时，ymin＝－；281当t＝3时，ymax＝1，∴－≤y≤1，81－，1即函数的值域为8.10．已知函数f(x)＝ln(3＋x)＋ln(3－x)．(1)求函数y＝f(x)的定义域；(2)判断函数y＝f(x)的奇偶性；(3)若f(2m－1)＜f(m)，求m的取值范围．3＋x>0【解】(1)要使函数有意义，则解得－3＜x＜3，3－x>0，故函数y＝f(x)的定义域为(

8、－3,3)．(2)由(1)可知，函数y＝f(x)的定义域为(－3,3)，关于原点对称．对任意x∈(－3,3)，则－x∈(－3,3)．∵f(－x)＝ln(3－x)＋ln(3＋x)＝f(x)，∴由函数奇偶性可知，函数y＝f(x)为偶函数．(3)∵函数f(x)＝ln(3＋x)＋ln(3－x)＝ln(9－x2)，由复合函数单调性判断法则知，当0≤x＜3时，函数y＝f(x)为减函数．又函数y＝f(x)为偶函数，∴不等式f(2m－1)＜f(m)，等价于

9、m

10、＜

11、2m－1

12、＜3，1解得－1＜m＜或1＜m＜2.3[能力提升]31．若loga<1(a>0且a≠1)，则实数a的取值范围是()4330，0

13、，A.4B.4∪(1，＋∞)C．(1，＋∞)D．(0,1)3【解析】当a>1时，loga<0<1，成立．当01.4【答案】B2x2－8ax＋3x<12．函数f(x)＝在x∈R内单调递减，则a的范围是()logaxx≥11150，，A.2B.2815，1，1C.2D.82x2－8ax＋3x<1【解析】若函数f(x)＝在x∈R内单调递减，