2018版高中数学（人教a版）必修1同步练习题：第2章222第2课时对数函数及其性质的应用

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1、学业分层测评(十八)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.若/g(2x—4)£1,则x的取值范围是()A.(一8,7]B.(2,7]C・[7,+8)D.(2,4-oo)【解析】由仗(2兀一4)W1,得0v2x—4W10,即2

2、to^x

3、的单调递增区间是()A(0,

4、B.(0,1]C.(0,+8)D・[1,+8)【解析】/U)的图象如图所示，由图象可知单调递增区间为[1，+^)・【答案】D3.已知log占>!og£>0,则下列关系正确的是()A.0

5、0,log占>0,可知d,Z?U(O,1),又log6/

6、>log/；

7、,作出图象如图所示，结合图象易知・・・0Csvl.尸1」■尸log/y=log/【答案】A4.若a=2°3b=/og4（3.2）,c=fog2（0.5）,则（）A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD-b>c>a【解析】•・・d=202>1>b=log4（3.2）>0>c=log2（0.5）,:.a>b>c.故选A.【答案】A5.若函数沧）=/+宓血+1

8、）在［0,1］上的最大值和最小值Z和为d,则a的值为（）A-4B2C・2D.4【解析】当a>l时，d+loga2+l=a,log“2=—1,q=£（舍去）.当0

9、域为［—2,+°°).【答案】［一2,+8)7・已知函数J(x)=m+log2X2的定义域是［1,2］,且/U)W4,则实数m的取值范围是.【解析】・・•函数Xx)=//i+log2x2在［1,2］上单调递增，・・・函数心)的值域为［加,2+加］,・・7U)W4,・・・2+加£4,解得加W2,・・・实数加的取值范围是(一8,2］.【答案】(一8,2］8.已知函数fix)=Ig^x1+1+x),且/(a)=3,则j{—d)=.【解析】丁夬—x)—/§(a/x2+1—%),・・・夬一兀)+.心尸仗(“+1—

10、/)=仗1=0,即人一劝=一/(兀)，・・・沧)为奇函数.乂人°)=3,故J(—a)=—J(a)=—3.【答案】一3三、解答题9.已知函数y=(log2X—2)fto^4X—,2WxW8.⑴令Pg”求y关于t的函数关系式，并写出t的范围;(2)求该函数的值域.-/2)(-1刃-)yOr+3?-1-2-又2WxW8,1=logQWlog2xWlog0=3,即lWtW3・1W3,当『=㊁时，”曲=_0当/—3时‘ymax—1'・•・—§£『£1‘即函数的值域为一右1・10・已知函数夬兀)=加(3+兀)+加(

11、3—兀)・(1)求函数y=fix)的定义域；(2)判断函数y=/U)的奇偶性；(3)若/(2加一1)勺加)，求m的取值范围.［3+x>0【解】(1)要使函数有意义，贝0仁c解得一3VXV3,L3—x>0,故函数y=/W的定义域为(一3,3)・(2)由(1河知，函数y=/U)的定义域为(一3,3),关于原点对称.对任意兀丘(一3,3),则一兀丘(一3,3)・•:代—x)—ln(3—x)+ln(3+x)=y(x),・・・由函数奇偶性可知，函数y=J(x)为偶函数.(3)V函数fix)=加(3+x)+加(3-

12、x)=ln(9-?),由复合函数单调性判断法则知，当0W兀V3时，函数y=J(x)为减函数.又函数为偶函数，.••不等式代2m_V)<.Km),等价于肋

13、<

14、2加一1

15、<3,解得一IV加V*或0且qHI),则实数a的取值范围是()3-4OzfIvyA8+z(U-73-4BD・(0,1)C・(1,+°o)3【解析】当q>1吋，log切v0vl,成立.当Osvl时，y=log/为减函数.由log^1.【答案】

16、B2.函数/(朗斗：2—在x^R内单调递减，则d的范围是(宓/(心1)12riB刁5"815D.g,【解析】若函数Xx)=?X~8^+3(x<1)在心内单调递减,logcM&l)2qN1贝Osvl解得*WoW，故选B.21?—8d+320,【答案】B3.当0时，4x