2016年河南省中原名校高三上学期第一次联考数学（理）试题 解析版

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1、2016届河南省中原名校高三上学期第一次联考数学（理）试题及解析一、选择题1．已知，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：；，，故答案为D．【考点】集合的运算．2．命题“，使”的否定是（）A．，使B．不存在，使C．，使D．，使【答案】D【解析】试题分析：命题“，使”的否定是，使，故答案为D．【考点】含有量词的命题的否定．3．在中，若点满足，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由，得，因此，因此，故答案为D．【考点】平面向量的应用．4．为了纪念抗日战争胜利周年，从甲、乙、丙等5名候选民警中选2名作为阅兵安保人员，为9月3号的阅兵提供安保服务，则甲、乙、丙中有

2、2个被选中的概率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：从甲、乙、丙等5名候选民警中选2名作为阅兵安保人员共有种，甲、乙、丙中有2个被选中有种，故所求事件的概率，故答案为A．【考点】1、组合的运算；2、随机事件的概率．5．函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（）【答案】C【解析】试题分析：对于函数，当时，函数值为2，过点，排除B，D，对于函数，当时，函数值为，过点，排除A，故答案为C．【考点】函数图象．6．设，，，，，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：，，，，，因此的周期，，故答案为B．【考点】1、函数求导；2、函数的周期性．7．由曲线，直线，及轴所围成图

3、形的面积是（）A．B．C．D．[【答案】B【解析】试题分析：曲线，直线，及轴所围成图形的面积，故答案为B．【考点】定积分的应用．8．已知集合，，从到的映射满足，那么映射的个数为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：，且，所以分两种情况，或者，当时，只有一个映射；当中恰有一个为0，而另两个分别为时，有个映射，因此所求的映射共7个，故所求答案为A．【考点】映射的概念．9．若函数，分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：因为①，令代得，由于函数，分别是上的奇函数、偶函数，②，联立①②得，，，由于函数是增函数，，故答案为A．【考点】1、函

4、数的奇偶性；2、函数的单调性．10．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为（）A．升B．升C．升D．1升【答案】A【解析】试题分析：由题设知，解得，，故答案为A．【考点】等差数列的通项公式和前项和公式．11．下列命题中是假命题的是（）A．，使是幂函数，且在上递减B．函数的值域为，则或C．关于的方程至少有一个负根的充要条件是D．函数与函数的图象关于直线对称【答案】D【解析】试题分析：对应A，当时，是幂函数，且在上递减；对于B，函数的值域为，则，解得或；对于C，当时，方程化为存在一个负根；当

5、，若关于的二次方程有根，则，即，若方程无负根，则，这种情况不存在，关于的方程至少有一个负根的充要条件是；对于D，函数与函数的图象关于直线对称，故答案为D．【考点】命题的真假性．12．设，已知函数的定义域是，值域是，若函数有唯一的零点，则（）A．2B．C．1D．0【答案】C【解析】试题分析：的值域是，，，①若关于的方程有唯一的实数解，则，又由函数的定义域是，结合①可得，即，故答案为C．【考点】1、对数函数的定义域和值域；2、函数的零点．二、填空题13．已知集合，，若，则实数的所有可能取值的集合为【答案】【解析】试题分析：由于，，当时，，符合题意；当时，，实数的所有可能取值的集合为．【考

6、点】集合间的基本关系．14．若，且，则【答案】【解析】试题分析：由，得，，同理得，，，．【考点】对数的运算．15．已知点，，，，则向量在方向上的投影为．【答案】．【解析】试题分析：，，向量在方向上的投影为，故答案为．【考点】1、向量的坐标运算；2、投影的求法．16．已知函数，给出下列四个命题：①存在实数，使得函数恰有2个不同的零点；②存在实数，使得函数恰有4个不同的零点；③存在实数，使得函数恰有5个不同的零点；④存在实数，使得函数恰有8个不同的零点．其中真命题的序号是（把你认为正确的序号全写上）．【答案】①②③④【解析】试题分析：函数的零点个数就是方程根的个数，方程化为（1）或（2）

7、①当时，方程（1）的解为，方程（2）无解，原方程有2个不同的实数根；②当时，方程（1）的解为，方程（2）的解为，原方程有,4个不同的实数根；③当时，方程（1）的解，方程（2）的根，原方程有5个不同的实数根；④当时，方程（1）的根，方程（2）的根为，原方程有8个不同的实数根；故答案①②③④．【考点】函数的零点与方程的根．三、解答题17．（本小题满分10分）设命题函数的定义域为；命题不等式对一切正实数均成立．．（1）如果是真命题，求实数的取值范围；（2）如果命