河南省中原名校2016届高三上学期第一次联考理数试题解析（原卷版）-1

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1、河南省中原名校届高三上学期第一次联考理数试题第Ⅰ卷（共分）一、选择题：本大题共个小题,每小题分,共分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.、已知，，则（）．．．．]、命题“，使”的否定是（）．，使．不存在，使．，使．，使、在中，若点满足，则（）[来源]．．．．、为了纪念抗日战争胜利周年，从甲、乙、丙等名候选民警中选名作为阅兵安保人员，为月号的阅兵提供安保服务，则甲、乙、丙中有个被选中的概率为（）．．．．[来源:学科网]、函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（）．．．．、设，，，，，，则（）．．．．、由曲线，直线，及轴所围成图形的面积是（）．．

2、．．[、已知集合，，从到的映射满足，那么映射的个数为（）．．．．、若函数，分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则（）．．．．、《九章算术》“竹九节”问题：现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面节的容积共升，下面节的容积共升，则第五节的容积为（）．升．升．升．升、下列命题中是假命题的是（）．，使是幂函数，且在上递减[来源]．函数的值域为，则或．关于的方程至少有一个负根的充要条件是．函数与函数的图象关于直线对称、设，已知函数的定义域是，值域是，若函数有唯一的零点，则（）．．．．第Ⅱ卷（共分）二、填空题（每题分，满分分，将答案填在答题纸上）[来源:学

3、科网]、已知集合，，若，则实数的所有可能取值的集合为、若，且，则、已知点，，，，则向量在方向上的投影为.、已知函数，给出下列四个命题：①存在实数，使得函数恰有个不同的零点；②存在实数，使得函数恰有个不同的零点；③存在实数，使得函数恰有个不同的零点；④存在实数，使得函数恰有个不同的零点．[来源:学.科.网]其中真命题的序号是（把你认为正确的序号全写上）．三、解答题（本大题共小题，共分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）.（本小题满分分）设命题函数的定义域为；命题不等式对一切正实数均成立．（）如果是真命题，求实数的取值范围；（）如果命题“”为真命题，且“

4、”为假命题，求实数的取值范围．.（本小题满分分）已知二次函数的图象经过坐标原点，其导函数为．数列的前项和为，点均在函数的图象上．（）求数列的通项公式；（）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数．.（本小题满分分）在中，角，，的对边分别为，，，已知向量，，且．（）求角的大小；（）若，求面积的最大值．.（本小题满分分）为了解决西部地区某希望小学的师生饮水问题，中原名校联谊会准备援建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度），设该蓄水池底面半径为米，高米，体积为立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为元平方米，底面的建造成本为元平方米，该蓄水池的总

5、建造成本为元（为圆周率）．（）将表示成的函数，并求函数的定义域；（）讨论函数的单调性，并确定和为何值时该蓄水池的体积最大．.（本小题满分分）已知是定义在上的奇函数，且，若，，时，有成立．（）判断在上的单调性，并证明；（）解不等式：；（）若对所有的恒成立，求实数的取值范围．.（本小题满分分）已知函数（）．（）若为的极值点，求实数的值；（）若在上为增函数，求实数的取值范围；（）当时，函数有零点，求实数的最大值．