7.1 平面向量的概念及线性运算

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1、【课题】7.1平面向量的概念及线性运算【教学目标】知识目标：（1）了解向量、向量的相等、共线向量等概念；（2）掌握向量、向量的相等、共线向量等概念．能力目标：通过这些内容的学习，培养学生的运算技能与熟悉思维能力．【教学重点】向量的线性运算．【教学难点】已知两个向量，求这两个向量的差向量以及非零向量平行的充要条件．【教学设计】从“不同方向的力作用于小车，产生运动的效果不同”的实际问题引入概念．向量不同于数量，数量是只有大小的量，而向量既有大小、又有方向．教材中用有向线段来直观的表示向量，有向线段的长度叫做向量的模，有向线段的方向表示向量的方向．数量可以比较大小，而向量不能比较大小，记号

2、“a＞b”没有意义，而“︱a︱＞︱b︱”才是有意义的.教材通过生活实例，借助于位移来引入向量的加法运算．向量的加法有三角形法则与平行四边形法则.向量的减法是在负向量的基础上，通过向量的加法来定义的.即a-b=a+(-b)，它可以通过几何作图的方法得到，即a-b可表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量.作向量减法时，必须将两个向量平移至同一起点.实数乘以非零向量a，是数乘运算，其结果记作，它是一个向量，其方向与向量a相同，其模为的倍．由此得到．对向量共线的充要条件，要特别注意“非零向量a、b”与“”等条件.【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教学过程教

3、师行为学生行为教学意图时间*揭示课题7.1平面向量的概念及线性运算*创设情境兴趣导入介绍了解015第7章平面向量（教案）侯瑞民如图7－1所示，用100N①的力，按照不同的方向拉一辆车，效果一样吗？图7－1播放课件引导分析观看课件思考自我分析从实例出发使学生自然的走向知识点3*动脑思考探索新知【新知识】在数学与物理学中，有两种量．只有大小，没有方向的量叫做数量（标量），例如质量、时间、温度、面积、密度等．既有大小，又有方向的量叫做向量（矢量），例如力、速度、位移等．平面上带有指向的线段（有向线段）叫做平面向量，线段的指向就是向量的方向，线段的长度表示向量的大小．如图7-2所示，有向线段

4、的起点叫做平面向量的起点，有向线段的终点叫做平面向量的终点．以A为起点，B为终点的向量记作．也可以使用小写英文字母，印刷用黑体表示，记作a；手写时应在字母上面加箭头，记作．aAB图7－2向量的大小叫做向量的模．向量a,的模依次记作，．模为零的向量叫做零向量．记作0，零向量的方向是不确定的．模为1的向量叫做单位向量．总结归纳仔细分析讲解关键词语思考理解记忆带领学生分析引导式启发学生得出结果10*巩固知识典型例题例1一架飞机从A处向正南方向飞行200km观察15第7章平面向量（教案）侯瑞民，另一架飞机从A处朝北偏东45°方向飞行200km，两架飞机的位移相同吗？分别用有向线段表示两架飞机

5、的位移．abA解位移是向量．虽然这两个向量的模相等，但是它们的方向不同，所以两架飞机的位移不相同．两架飞机位移的有向线段表示分别为图7-3中的有向线段a与b．图7-3说明强调引领讲解说明强调含义思考主动求解通过例题进一步领会13*运用知识强化练习KTK图7−4ABCDEFHGMNQPLZ说出下图中各向量的模，并指出其中的单位向量(小方格为1)．提问巡视指导思考口答及时了解学生知识掌握得情况1815第7章平面向量（教案）侯瑞民*创设情境兴趣导入观察图7−4中的向量与，它们所在的直线平行，两个向量的方向相同；向量与所在的直线平行，两个向量的方向相反．播放课件质疑引导分析观看课件自我分析从

6、实例出发使学生自然的走向知识点20*动脑思考探索新知【新知识】方向相同或相反的两个非零向量叫做互相平行的向量．向量与向量b平行记作//b．规定：零向量与任何一个向量平行．由于任意一组平行向量都可以平移到同一条直线上，因此相互平行的向量又叫做共线向量．【想一想】图7−4中，哪些向量是共线向量？总结归纳仔细分析讲解关键词语思考归纳理解记忆带领学生总结23*动脑思考探索新知【新知识】图7−4中的平行向量与，方向相同，模相等；平行向量与，方向相反，模相等．我们所研究的向量只有大小与方向两个要素．当向量a与向量b的模相等并且方向相同时，称向量a与向量b相等，记作a=b．也就是说，向量可以在平面

7、内任意平移，具有这种性质的向量叫做自由向量．与非零向量的模相等，且方向相反的向量叫做向量的负向量，记作．规定：零向量的负向量仍为零向量．显然，在图7－4中，=，=－．总结归纳仔细分析讲解关键词语思考归纳理解记忆思考归纳理解记忆2815第7章平面向量（教案）侯瑞民*巩固知识典型例题例2在平行四边形ABCD中（图7－5），O为对角线交点．ADCB图7－5O（1）找出与向量相等的向量；（2）找出向量的负向量；（3）找出与向量平行的向量．分析要结合平行四边形的性质