fir低通滤波器的设计

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1、湖南文理学院课程设计课题名称：FIR低通滤波器的设计学院：电气与信息工程学院专业班级：通信08102班姓名：学号：200816020208指导教师:完成时间：2011-06-11报告成绩:评阅意见：           评阅老师：评阅时间：FIR低通滤波器的设计一、设计目的1、加深对数字信号处理理论方面的理解，提高学生用程序实现相关信号处理的能力。2、使学生掌握C或MATLAB实现数字信号处理中频谱分析的方法和步骤。3、使学生掌握用MATLAB实现IIR和FIR滤波器的设计方法、过程，为以后的设计打下良好基础。4、掌握窗函数法FIR低通滤波器的设

2、计。二、设计要求1、既要有设计的理论内容，也要有每一步的MATLAB处理结果。2、应用MATLAB平台，采用函数法设计一FIR低通数字滤波器:Ωp=2π*103(rad/sec)，Ωst=2π*3*103(rad/sec)，Ωs=2π*104(rad/sec)，阻带衰减不小于-50db。3、应用MATLAB平台。一、设计原理随着通信与信息技术的发展，数字信号在该领域显得越来越重要。同时数字信号处理在语音、自动控制、航空航天和家用电器领域也得到了广泛应用，它已成为当今一门极其重要的学科和技术。在数字信号处理中起重要作用并获得广泛应用的是数字滤波器，

3、数字滤波器是数字信号处理的基础。Matlab(Matrixlaboratory)是美国MathWorks公司推出的具有强大数值分析、矩阵运算、图形绘制和数据处理等功能的软件，现在广泛应用到教学、科研、功能工程设计领域。随着Mallab软件信号处理软件箱的推出，Mallab已成为信息处理，特别是数字信号处理（DSP）应用中分析和设计的主要工具。就Mallab信号处理中的滤波器设计而言，简化了滤波器设计的难度。1、数字滤波器的优点所谓数字滤波器是指输入、输出均为数字信号，通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例，或者滤除某些频率成分的器件。

4、与模拟滤波器相比，数字滤波器的优点是：（1）精度和稳定性高；（2）系统函数容易改变，所以灵活性高；（3）不要求阻抗匹配；（4）便于大规模集成。数字滤波器包括有限长脉冲响应滤波器（FIRfilter）和无限长滤波器（IIRfilter），它们的系统函数分别为：从结构上看，FIR数字滤波器采用非递归结构，IIR数字滤波器采用递归结构。IIR数字滤波器的相位要求很高，而FIR很容易做到严格线性相位特性，因此介绍FIR数字滤波器的设计方法有一定的实用意义。2、FIR数字滤波器的窗函数设计方法FIR数字滤波器的设计是选择有限长度（长度为H）的单位脉冲响应h

5、(n)，使其传输函数H(ejw)=满足技术要求。FIR数字滤波器的设计问题就是要求所设计的FIR数字滤波器的频率响应H(ejw)去逼近所要求的理想滤波器的响应Hd(ejw)。从单位取样序列来看，就是使所设计的滤波器的h(n)逼近单位取样响应序列hd(n)。而且设理想低通滤波器的传输函数为(),它的表达式如下：边界频率wc是不连续点，相应的单位取样响应可见，理想低通滤波器的单位取样响应(n)是无限长的，n从-∞到+∞，且是非因果序列。为了从hd(n)得到一个因果线性相位的FIR滤波器，必须利用有限长度N的窗函数wN(n)对hd(n)进行截取，截取后

6、的冲击响应函数h(n)可表示为：此时h(n)为关于τ=偶对称的有限因果序列。当N为奇数时，所设计的FIR数字低通滤波器为I型滤波器；当N为偶数时，为Ⅱ型滤波器。而h(n)表示的滤波器频率特性为：H(ejw)是否能够很好的逼近Hd（ejw）取决于窗函数的频谱特性W（ejw）。若将理想滤波器的频率响应写成：其中幅度频率特性：此时，h(n)滤波器的频率特性可表示为：由此可以得到所设计的滤波器的幅度频率特性为：实际对FIR滤波器的H（ω）有影响的只是窗函数的幅度频率特性WR(ω)。实际中的FIR滤波器的幅度频率特性，是理想低通滤波器的幅度频率特性和窗函数

7、的幅度频率特性的复卷积。复卷积给H(ω)带来过冲和波动，所以加窗函数后，对滤波器的理想特性的影响有以下几点：1）Hｄ（ω）在截止频率的间断点变成了连续的曲线，使得H(ω)出现了一个过渡带，它的宽度等于窗函数的主瓣宽度，主瓣宽度越宽过渡带就越宽。2）由于窗函数的旁瓣的影响，使得滤波器的幅度频率特性出现了波动，波动的幅度取决于旁瓣的相对幅度。旁瓣范围的面积越大，通带波动和阻带波动就越大，也就是说阻带的衰减减小。而波动的多少，取决于旁瓣的多少。3）增加窗函数的长度，只能减少窗函数的幅度频率特性W(ω)的主瓣宽度，而不能减少主瓣和旁瓣的相对值，该值取决于

8、窗函数的形状，即增加取决函数的长度N只能相应的减小过渡带，而不能改变滤波器的波动程度。为了满足工程上的需要，可以通过改变窗函数的形状来改