地沟油fisher判别

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1、基于Fisher判别法的地沟油识别摘要Fisher判别分析法是根据已有观测样本的若干数量特征对新获得的样本进行识别，判断其属性的预测预报分析方法。本文研究的是地沟油的识别问题，运用了fisher判别法建立了基于7个指标和基于3个指标的2种判别模型，就如何根据各种样本的化学成分含量正确判别地沟油作出了回答，确定了影响油质的关键指标。对于问题一，首先我们将84组数据分为了优质食用油与地沟油两类总体，利用Spss软件对84组样本数据进行分析，绘制箱线图对5组异常值进行识别与合理剔除。然后通过变换映射进行降维处理，借助方差分析构造线性判别函数，根据类间距离最大、类内距

2、离最小原则，建立Fisher判别分析（FDA）模型。接着我们通过Matalb软件求解算得到地沟油的Fisher判别式与判别准则，最后用79组已测样本数据进行回代检验，采用回代估计计算出误判率为8.86%，即判别正确率为91.14%。对于问题二，我们运用Matalb软件，将16组待判样本数据代入问题一的Fisher判别式中求解，从而得到判断结果：编号85-100样本中有8种为地沟油8种为优质食用油，其中编号85-92样本为优质食用油，编号93-100样本为地沟油。对于问题三，为一定的准确率条件下，减少化验指标，我们利用Fisher权函数，通过各个成分指标对判别函

3、数的贡献度和贡献百分率比较，经计算成分4、6、7累计贡献百分率为91.11%，为主要成分指标；成分1,2,5,3的累计贡献百分率为8.89%<10%，对判别的贡献度小，为次要成分指标，可以进行剔除。剔除了次要成分指标后，我们将三个成分对应数据重新代入问题一的FDA模型。最终求解新得到的判别函数为：，判别函数临界值：=0.2897。回代检验得到判别正确率为91.14%，说明新的Fisher判别法有效性强，吻合度较高。关键词：地沟油识别Fisher判别分析Matalb软件161.问题重述1.1问题背景民以食为天，食用油作为每日膳食不可或缺的重要部分，其质量安全直接

4、关系到人们的健康。在目前食用油掺假行为中最恶劣、最严重、最受关注当属地沟油的非法回收利用。地沟油，泛指生活中的各类劣质油，如回收的食用油、反复使用的炸油等。其最大来源为大型饭店下水道的隔油池，长期食用可能会引发癌症，严重危害人的身体健康。至2001年以来有关“地沟油”的负面事件层出不穷，据2010年何东平教授估计：我国每年有200万至300万吨的“地沟油”流回餐桌，“地沟油”含有致癌物质黄曲霉素,其毒性是砒霜的100倍。[1]严格对优质食用油和地沟油进行鉴别，加强对油质的监测和食品安全的监管，保证人们舌尖上的安全与身体健康刻不容缓。如何在了解食用油部分化学成分

5、的情况下，对优质食用油和地沟油进行合理的判别区分，是本文需要思考的问题。1.2各样本的化学成分信息已知条件中提供了一组数据，如附录表1所示。表中分别给出了100个样本的7种化学成分含量信息，编号1-60是优质食用油，编号61-84是地沟油，编号85-100样本类别待判定。1.3本文需解决的问题问题一：建立判别地沟油的数学模型，并对建立的模型进行评价。问题二：利用问题一中所建立的模型，对编号85-100的样品是否为地沟油或优质食用油进行判别。问题三：化验7种化学物质含量花费较大，要求在保证一定的准确率条件下，减少化验指标数。2.模型的假设与符号说明1）模型假设通

6、过对题目的分析，为了使问题得到简化，我们做出了以下合理假设：假设1：食用油只有优质食用油和地沟油两类；假设2：地沟油判别只与题目中所给的7个成分指标相关，而与其他因素无关；假设3：题目中所给的7个成分指标对食用油性质的影响是相互独立；假设4：各项成分指标的测定误差忽略不计；假设5：题目中所给的7个成分指标数据是在相同的条件下测得的。2）符号说明16符号符号说明：总体编号；：成分指标编号；：各成分构成的特征空间维数；：第类总体的样本数量；：第类总体的样本集；：某一个样本向量；：第类总体在维特征空间里的样本均值向量；：第类的类内离散度矩阵；：类内总离散度矩阵；：类

7、内总离散度矩阵的逆矩阵；：使样本由维空间向一维空间映射的最优向量；：使样本由维空间向一维空间映射的最优向量的转置；：判别函数；：第1类总体第种成分指标数据的均值；：第2类总体第种成分指标数据的均值；：第类总体样本均值的判别值；：判别函数的临界值；：第种成分对判别的贡献度大小；：第1类总体第种成分指标数据的方差；：第2类总体第种成分指标数据的方差；：第种成分指标对判别的贡献度百分率；：所有成分指标对判别的贡献度总和。3.问题分析此问题研究的是多元判别分析问题，基于已知数据建立优质食用油和地沟油两个总体判别分析模型，通过回代检验与改进，最终寻找出地沟油的判别方法，

8、并进一步通过数据特征分析，确定出影响判