巴特沃兹滤波器处理音频信号

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1、信号与系统课程设计一、设计人员姓名：冯健清学号：2010013070026姓名：李斌学号：2010013070027二、设计题目巴特沃兹低通滤波器处理声音信号三、设计目的（1）使用matlab读取wav波形声音文件;（2）理解滤波器对信号的影响，理解巴特沃兹滤波器的原理;（3）使用巴特沃兹滤波器对现有音频信号进行处理。四、设计工具MATLAB五、设计原理（1）信号读取通过MATLAB的函数wavread()可以读入一个.wav格式的音频文件，并将该文件保存到指定的数组中。y=wavread('Q2.wav');对于单声道的音频文

2、件，y只有一行，即一个向量；对于双声道的音频文件，y有两行，分别对应了两个声道的向量。我们这里仅对一个声道的音频进行分析和处理即可。读入音频信号以后，可以通过MATLAB的plot函数绘制此信号的时域图形。（2）巴特沃兹滤波器(Butterworth)特点：具有通带内最大平坦的振幅特性，且随f↗单调↘，其幅度平方函数形式：

3、B（jw）

4、2=式中，N为整数，称为滤波器的阶数，N越大，通带和阻带的近似性越好，过渡带也越陡。如下图所示：图1：巴特沃兹滤波器振幅平方函数过渡带：通带到阻带间过渡的频率范围；：截止频率。理想滤波器的过渡带为

5、O，阻带

6、H(jw)

7、=0，通带内幅度

8、H(jw)

9、=常数，H(jw)线性相 关。在通带内，分母w/wc<1,相应(w/wc)2N随N的增加而趋于0，B(w2)趋近1，在过渡带和阻带内，w/wc>1，随N的增加，we/wc>>1，所以B(w2)快速下降。 w=wc时，故，模值幅度衰减1/2，相当于3dB衰减。振幅平方函数的极点可写成：B(-s)B(s)=可分解为2N个一次因式令分母为零，故极点应位于s=可见，巴特沃兹滤波器的振幅平方函数有2N个极点，它们均匀对称地分布在

10、s

11、=wc的圆周上。例：如图为N=3阶巴特沃兹滤波器振幅平

12、方函数的极点分布。图三阶B(-s2)的极点分布考虑到系统的稳定性，巴特沃兹滤波器的系统函数是由s平面左半部分的极点（SP3，SP4，SP5）组成的，它们分别为：Sp3=WCSp4=-WCSp5=WC所以系统函数为：B(S’)=（3）滤波器对声音信号的处理滤波器按其特性划分可分为：高通、低通、带通、带阻四种。滤波器对处于通带内的音频信号有较好的通过性。就低通滤波器而言，音频信号的低频部分受阻碍较少，高频部分阻碍较大。而高通滤波器则相反。据此，故可以用滤波器来处理音频信号。六、设计内容[y,fs,nbits]=wavread('Q2

13、.wav');n=length(y);subplot(2,2,1);plot(y);title('原始波形');subplot(2,2,2);plot(abs(fft(y,n)));%sound(y,fs,nbits);%若要播放音频，去掉前面“%”[b,a]=butter(4,0.08,'low');%若为高通，更改low至high，并更改0.08即可y1=filter(b,a,y);subplot(2,2,3);plot(y1);l=length(y1);subplot(2,2,4);plot(abs(fft(y1,l)))

14、;%sound(y1,fs,nbits)%若要播放音频，去掉前面“%”结果：低通：高通：通过播放处理后的音频文件可以明显感受到，在低通滤波器处理之后，声音变得低沉，在高通滤波器处理之后，声音变得尖锐。七、设计感想（1）、通过此次课程设计，我们对滤波器的作用有了更深刻的体会，特别是像巴特沃兹这一类典型的滤波器在实际中的运用，让我们对所学的理论知识有了更好的理解；（2）、通过运用matlab我们对这一重要工具软件有了更多的了解，在以后的学习中将会有所裨益；（3）、由此可见，学习信号与系统不仅停留在知识层面，更重要的是运用到实际生活中

15、去，这样这门课程才会发挥它应有的价值。