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《1951年以来历年全国高考数学试卷全试题答案解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1951年普通高等学校招生全国统一考试数学第一部分：1．设有方程组x+y=8，2x-y=7，求x，y.解略：2．若一三角形的重心与外接圆圆心重合，则此三角形为何种三角形？证：设△ABC的重心与外接圆的圆心均为O（图1）∵OA=OC，E为AC的中点，∴BE⊥AC；同理，CD⊥AB，AF⊥BC在Rt△ABE与Rt△ACD中，∠A为公共角，BE=CD=R+R=R（R为外接圆半径），所以△ABE≌△ACD，AB=AC，同理可得AB=BC由此可知△ABC为等边三角形3．当太阳的仰角是600时，若旗杆影长为1丈，则旗杆长为若干丈？解略：丈5．试题10道，选答8道，则选法有几种？解略：6．若一点P
2、的极坐标是（r,θ），则它的直角坐标如何？解：x=r,y=r7．若方程x2+2x+k=0的两根相等，则k=？解：由Δ=b2-4ac=0,得k=18．列举两种证明两个三角形相似的方法第124页共124页答：略9．当（x+1)(x-2)＜0时，x的值的范围如何？解略：-1＜x＜210．若一直线通过原点且垂直于直线ax+by+c=0，求直线的方程解略：bx-ay=011．（+)6展开式中的常数项如何？解：由通项公式可求得是T4=2012．的通解是什么？解：13．系数是实数的一元三次方程，最少有几个根是实数，最多有几个根是实数？答：最少是一个，最多是三个14．解：原式=15．x2-4y2=1
3、的渐近线的方程如何？解略：第124页共124页AA＇αBB＇βB1γCC＇C116．三平行平面与一直线交于A，B，C三点，又与另一直线交于A＇，B＇，C＇三点，已知AB=3，BC=7及A＇B＇=9求A＇C＇解：如图易证:17．有同底同高的圆柱及圆锥，已知圆柱的体积为18立方尺，求圆锥的体积略：6立方尺18．已知lg2=0.3010,求lg5.略：lg5=1-lg2=0.699019．二抛物线y2=12x与2x2=3y的公共弦的长度是多少？解略：解方程组得两公共点为（0，0）及（3，6）故其公共弦长为：20．国旗上的正五角星的每一个顶角是多少度？解：由图可知：∠AFG=∠C+∠E=2∠
4、C,∠AGF=∠B+∠D=2∠B,∴∠A+∠AFG+∠AGF=∠A+2∠C+2∠B=5∠A∴5∠A=1800，∴∠A=360第二部分：第124页共124页1．P，Q，R顺次为△ABC中BC，CA，AB三边的中点，求证圆ABC在A点的切线与圆PQR在P点的切线平行证：如图：由AD是大圆的切线，可得：∠1=∠2由RQ∥BC，可得：∠2=∠3，由QP∥AB，可得：∠3=∠4由PE是小圆的切线，可得：∠4=∠5由RP∥AC，可得：∠5=∠6综上可得：∠1=∠6，故AD∥PE2．设△ABC的三边BC=4pq,CA=3p2+q2,AB=3p2+2pq-q2,求∠B，并证∠B为∠A及∠C的等差中项
5、解：由余弦定理可得：3．（1）求证，若方程x3+ax2+bx+c=0的三根可排成等比数列，则a3c=b3.证：设α，β，γ是方程x3+ax2+bx+c=0的三根，由根与系数关系可知：α+β+γ=-aαβ+βγ+γα=bαβγ=-c第124页共124页又因α，β，γ排成等比数列，于是β2=αγ（2）已知方程x3+7x2-21x-27=0的三根可以排成等比数列，求三根解：由⑴可知β3=-c，∴β3=27，∴β=3代入α+β+γ=-7可得α+γ=-10，又由α，β，γ成等比数列，∴β2=αγ，即αγ=9，故可得方程组：于是，所求之三根为-9，3，-1或-1，3，-94．过抛物线顶点任做互相
6、垂直的两弦，交此抛物线于两点，求证此两点联线的中点的轨迹仍为一抛物线YA·P（x,y)OXB证：设抛物线方程为y2=2px……………①过抛物线顶点O任作互相垂直的二弦OA和OB，设OA的斜率为k，则直线OB的斜率为-，于是直线OA的方程为：y=kx………………………②直线OB的方程为：③设点A（x1,y1),点B(x2,y2)由①，②可得：第124页共124页由①，③可得：x2=2pk2,y2=-2pk设P（x，y）为AB的中点，由上可得：④⑤由⑤可得：⑥由④可知：px,代入⑥所以，点P的轨迹为一抛物线1952年普通高等学校招生全国统一考试数学第一部分：1.因式分解x4–y4=？解：
7、x4–y4=(x2+y2)(x+y)(x-y)2.若lg2x=21lgx，问x=？解：2x=x21，x≠0，∴第124页共124页3.若方程x3+bx2+cx+d=0的三根为1,-1,,则c=？解：由根与系数的关系可知：c=1·（-1）+（-1）·+·1=14.若解：两边平方，得：x2+7=16，∴5.解:原式=-246.两个圆的半径都是4寸,并且一个圆过另一个圆的圆心，则此两圆的公共弦长是多少寸？解：设两圆O1及O2之公共弦为AB连结O1O2交AB于点C
