基于层流动能湍流模型的数值模拟方法

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1、第3O卷第2期CHINESEjo计uRNAL算OFCOM物PUTATIO理NALPHYSICSVo1．30，No．22013年3月IVlar．，2013文章编号：1001．246X(2013)02-O619-11基于层流动能湍流模型的数值模拟方法甘文彪，周洲(西北工业大学无人机特种技术重点实验室，西安710065)摘要：从层流动能出发提出数值模拟原则；综合考虑自然、旁路和分离流转捩的因素构建实用的层流动能湍流模型，结合预处理和基本求解技术发展出适于转捩流动的数值模拟方法和程序．针对预处理技术，以Weiss—Smith矩阵为基础，考虑湍流粘性的影响；针对基本离

2、散格式和边界条件，结合模型方程进行对角占优强化等特殊处理．最后通过平板边界层和典型翼型，特别是低雷诺数翼型的数值模拟，验证数值方法的有效性和鲁棒性．算例表明本文的方法能够为求解更复杂的流动提供参考．关键词：层流动能湍流模型；转捩；低雷诺数；预处理技术；翼型中图分类号：0351文献标识码：A0引言湍流和转捩行为的预测是计算流体力学的重要课题．目前，预测湍流和转捩的数值方法主要有e方法、直接数值模拟(DNS)，大涡模拟(LES)，雷诺平均纳维斯托克斯方法(RANS)等．一般来说，e方法需要通过试验数据来确定扰动放大因子N，极大地限制了该方法的通用性；而DNS和L

3、ES由于计算代价太高等原因成为实用的瓶颈．综合计算精度和代价两方面，RANS仍是目前最有实用价值的湍流和转捩预测方法．长期以来，预测湍流和转捩的RANS方法主要有两大类型：低雷诺数湍流模型方法一和湍流转捩模型方法．低雷诺数湍流模型方法的优点是计算量小对模型的改进小，缺点是由于单点特性和标定误差导致转捩预测的不确定性比较严重且求解精度较差；而湍流转捩模型方法求解精度相对较高计算代价也较小。因此，近年来湍流转捩模型方法备受关注．其中最有代表性的是Menter等提出的基于间歇因子的湍流转捩模型，该方法通过间歇因子变化来反映转捩区的流动变化特征，在转捩区应用了较多的

4、基于试验的修正公式．Menter的湍流转捩模型确定的基本原则是：基于当地变量，综合考虑自然、旁路和分离流转捩特征，并通过修正公式来实现这种不同类型转捩流动的预测．该模型得到了很好的应用，但是由于采用了较多的修正公式故在物理基础方面存在不足；同时该模型对一些特殊流动的预测仍存在较大问题，如低速低雷诺数翼型绕流等．与Menter的湍流转捩模型的思路不同，Waiters和Leylekl1]从物理基础考虑出发，基于Mayle¨等提出的层流动能概念，构建了早期的层流动能模型．层流动能概念源于Bradshaw提出的分裂机制，该机制认为转捩区的能量可分为层流动能和湍流动能

5、两部分，层流动能主要在转捩起始和前期对转捩区起放大扰动、能量传递和转捩猝发作用；也就是说转捩区不再是宏观的间歇因子变化，而是基本的能量传递与转换．因此，基于层流动能的模型的物理基础相比间歇因子模型要坚实得多，可期望在一些特殊流动模拟方面有更出色的表现．Wahers和Leylek¨的层流动能模型含有层流动能(k)、湍流动能(k)和湍流动能耗散率(8)三个方程．Waiters和CokljatI4]扩展了该模型，采用比耗散率(∞)来替代湍流动能耗散率()．Waiters¨等的模型在叶轮机械的求解方面取得了一定成功，但仍存在几个问题：①是如何更好的采用当地变量和模型

6、重整化的问题，②是分离流转捩的问题，③是在不同速度和雷诺数范围求解稳定性的相关问题．收稿日期：2012—05—21；修回日期：2012—10—14基金项目：国家自然科学基金(11202162)和国家“863”预研基金(9140A25010312HK0301)资助项目作者简介：甘文彪(1985一)，男，湖南邵阳，博士，研究方向为计算流体力学和飞行器气动优化设计，E-mail：ganhope@126．com17O计算物理第30卷以上存在的问题需要在模型建立过程中得到改进，但求解稳定性还和时间离散等相关．不同速度和雷诺数范围求解稳定性的问题，主要是低速时控制方程离

7、散后的刚度较大，计算难以收敛．因此，要克服低速求解的困难，常用的方法有拟压缩和预处理方法．拟压缩性方法主要适用于低速求解；而预处理方法不仅适用于低速求解，而且其本身由高速求解发展而来，在高速流动求解方面具有天然优势，通用性更好．目前，有多种不同的预处理技术，如Choi．Merkle’s、VanLeer’s和Liu的方法等．1数值方法基本原则为克服早期层流动能模型所存在的问题，本文的层流动能模型数值方法构建的基本原则是：1)有比较坚实的物理基础；2)基于当地变量且模型重整化，适用于并行计算；3)综合考虑自然、旁路和分离流转捩因素，能预测不同类型的转捩；4)适于

8、较大速度和雷诺数范围，且计算稳定性较好．基于以上原则