第课和圆有关的计算知识点正多边形

第课和圆有关的计算知识点正多边形

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时间:2018-07-16

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1、第34课和圆有关的计算知识点:正多边形和圆、正多边形的有关计算、等分圆周、圆周长、弧长、圆的面积、扇形的面积、弓形的面积、面积变换大纲要求:1.了解用量角器等分圆周的方法,会用直尺和圆规画圆内接正方形和正多边形;2.掌握正多边形的定义和有关概念、判定和性质;3.熟练地将正多边形的边长、半径、边心距和中心角有关计算转变为解直角三角形问题来解诀;4.熟练地运用圆周长、弧长公式、圆的扇形弓形面积公式进行有关计算;5.明确图形构成,灵活运用、转化思想,提高解决综合图形面积的计算能力;6.注意(1)任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆,反之也成立;(2)证多

2、边形是轴对称图形,且正n边形有n条对称轴;(3)正多边形不一起是中心对称图形,有奇数条边的正多边形没有对称中心,有偶数条边的正多边形有对称中心就是它的中心;(4)解诀正多边形问题经常需要作出它的外接圆,可转化成解直角三角形问题。考查重点与常见题型求解线段的长及线段的比,角的大小,三角函数的值及阴影部分的面积等。此类问题问题在近三年的中考题中也是多见,求线段的长及比,角的大小等多数是利用恰当地设未知数、列方程的思想方法来加以解决。求阴影部分的面积除考查了扇形等图形面积的求法,还重点考查学生灵活应用知识的能力,求阴影部分的面积多半用两种方法解决:一种是将所求阴影部分的面积转化

3、为所学过的易求图形的面积的和或差;一种是恰当地引辅助线,将所求阴影部分的面积转化为所学过的易求图形的面积。预习练习1.填写下表:边数内角中心角半径边长边心距周长面积naanRnanrnPnSn3416622.扇形的圆心角度数60°,面积6π,则扇形的周长为       ;3.已知扇形的圆心角为140°,弧长为20πcm,则扇形的面积为;4.圆的半径为4cm,弓形弧的度数为60°,则弓形的面积为      ;5.两个同心圆,小圆的切线被大圆截得的部分为6,则两圆围成的环形面积为         。考点训练:1.已知扇形的半径为2,它的面积等于一个半径为的圆的面积,则扇形的圆

4、心角为()(A)90°(B)120°(C)60°(D)100°2.两圆的之比为1:3,则小圆的外切正三角形与大圆的内接正三角形的面积之比为()(A)1:9(B)1:3(C)2:3(D)4:93.如图,⊿ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=3,⊙O4内切于⊿ABC,则阴影部分面积为()(A)12-π(B)12-2π(C)14-4π(D)6-π4.同圆的外切正六边形与内接正六边形的面积之比为。5.正三角形边长为a,高为h,圆的半径为R,内切圆半径为r,则h:R:r=.6.边长为a的正六边形对角线的长为。7.圆外切正方形半径为2cm,该圆内接正六边形的面积为.8.如图:O内

5、切于弓形ADB的最大的圆,且弧ADB的度数为120°,则⊙O的周长:L弧AB=。9.如图,C、D是以AB为直径的圆周三等分点,⊙O的半径为R,则图中阴影部分面积为。10.如图,在矩形ABCD中,AB=8cm,将矩形绕点A转90°,到达A‵B‵C‵D‵的位置,则在转过程中,边CD扫过的(阴影部分)面积S=。11.如图,正方形ABCD边长为2cm,以B圆心作弧AC,P是弧AC上一点,PE⊥CD于E,弧PA的长。12.如图,扇形OAB的中心角∠AOB=90°,以AB为直径向形外作半圆弧ANB,以O为圆心,AO为半径作弧AMB,求证:弧AMB与弧ANB所围成的月牙形面积和⊿AOB

6、的面积相等解题指导:1.如图,已知扇形OACB中,∠⊙AOB=120°,弧AB长为L=4,⊙O和弧AB、OA、OB分别相切于点C、D、E,求⊙O的周长。2.4如图,半径为的正三角形ABC的中心为O,过O与两个顶点画弧,求这三条弧所围成的阴影部分的面积。1.如图,割线PCD过圆心O,且PD=3PC,PA、PB切⊙O于A、B,∠APB=60°,PA=4,AB与PD相交于E,求弓形ACB的面积。2.如图,同心圆O,大圆的面积被小圆所平分,若大圆的弦AB,CD分别切小圆于E、F点,当大圆半径为R时,且AB∥CD,求阴影部分面积。独立训练:1.在半径为2cm的圆内,30°、45°、

7、60°、90°、120°的圆心角所对的弧长分别为。2.弧长为15cm,它所对的圆心角为60°,圆的直径为。3.边长为6的正三角形的外接圆和内切圆的周长分别为。4.矩形ABCD中,对角线AC=4,∠ACB=30°,以直线AB为轴旋转一周得到圆柱的表面积是。5.如图,矩形ABCD中,AD=2AB=2。以D为圆心AD为半径的弧交BC于F,交DC的延长线于E,则图中阴影部分面积4为。1.如图,矩形ABCD中,以AB为直径的半圆O切CD于E,AB=a,求夹在BD,DE及弧BE间阴影部分面积2.如图,PA、PB切⊙O于A、B,若∠APB=

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