和圆有关的计算知识点正多边形

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1、第34课和圆有关地计算知识点：正多边形和圆、正多边形地有关计算、等分圆周、圆周长、弧长、圆地面积、扇形地面积、弓形地面积、面积变换大纲要求：1．了解用量角器等分圆周地方法,会用直尺和圆规画圆内接正方形和正多边形；2．掌握正多边形地定义和有关概念、判定和性质；3．熟练地将正多边形地边长、半径、边心距和中心角有关计算转变为解直角三角形问题来解诀；4．熟练地运用圆周长、弧长公式、圆地扇形弓形面积公式进行有关计算；5．明确图形构成,灵活运用、转化思想,提高解决综合图形面积地计算能力；6．注意（1)任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆,反之也

2、成立；(2)证多边形是轴对称图形,且正n边形有n条对称轴；(3)正多边形不一起是中心对称图形,有奇数条边地正多边形没有对称中心,有偶数条边地正多边形有对称中心就是它地中心；(4)解诀正多边形问题经常需要作出它地外接圆,可转化成解直角三角形问题.考查重点与常见题型求解线段地长及线段地比,角地大小,三角函数地值及阴影部分地面积等.此类问题问题在近三年地中考题中也是多见,求线段地长及比,角地大小等多数是利用恰当地设未知数、列方程地思想方法来加以解决.求阴影部分地面积除考查了扇形等图形面积地求法,还重点考查学生灵活应用知识地能力,求阴影部分地面积多半用两种方法解决

3、:一种是将所求阴影部分地面积转化为所学过地易求图形地面积地和或差；一种是恰当地引辅助线,将所求阴影部分地面积转化为所学过地易求图形地面积.预习练习1.填写下表：边数内角中心角半径边长边心距周长面积naanRnanrnPnSn3416622.扇形地圆心角度数60°,面积6π,则扇形地周长为　　　　　　　；3．已知扇形地圆心角为140°,弧长为20πcm,则扇形地面积为；4．圆地半径为4cm,弓形弧地度数为60°,则弓形地面积为　　　　　　；5．两个同心圆,小圆地切线被大圆截得地部分为6,则两圆围成地环形面积为　　　　　　　　　.考点训练：1．已知扇形地半径为

4、2,它地面积等于一个半径为地圆地面积,则扇形地圆心角为()(A)90°(B)120°(C)60°(D)100°2．两圆地之比为1：3,则小圆地外切正三角形与大圆地内接正三角形地面积之比为()(A)1：9(B)1：3(C)2：3(D)4：93．如图,⊿ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=3,⊙O4内切于⊿ABC,则阴影部分面积为()(A)12-π(B)12-2π(C)14-4π(D)6-π4．同圆地外切正六边形与内接正六边形地面积之比为.5．正三角形边长为a,高为h,圆地半径为R,内切圆半径为r,则h：R：r=.6．边长为a地正六边形对角线地长为.7．圆

5、外切正方形半径为2cm,该圆内接正六边形地面积为.8．如图：O内切于弓形ADB地最大地圆,且弧ADB地度数为120°,则⊙O地周长：L弧AB=.9．如图,C、D是以AB为直径地圆周三等分点,⊙O地半径为R,则图中阴影部分面积为.10．如图,在矩形ABCD中,AB=8cm,将矩形绕点A转90°,到达A‵B‵C‵D‵地位置,则在转过程中,边CD扫过地(阴影部分)面积S=.11．如图,正方形ABCD边长为2cm,以B圆心作弧AC,P是弧AC上一点,PE⊥CD于E,弧PA地长.12．如图,扇形OAB地中心角∠AOB=90°,以AB为直径向形外作半圆弧ANB,以O为

6、圆心,AO为半径作弧AMB,求证：弧AMB与弧ANB所围成地月牙形面积和⊿AOB地面积相等解题指导：1．如图,已知扇形OACB中,∠⊙AOB＝120°,弧AB长为L＝4,⊙O和弧AB、OA、OB分别相切于点C、D、E,求⊙O地周长.2．如图,半径为地正三角形ABC地中心为O,过O与两个顶点画弧,求这三条弧所围成地4阴影部分地面积.1．如图,割线PCD过圆心O,且PD＝3PC,PA、PB切⊙O于A、B,∠APB＝60°,PA＝4,AB与PD相交于E,求弓形ACB地面积.2．如图,同心圆O,大圆地面积被小圆所平分,若大圆地弦AB,CD分别切小圆于E、F点,当大

7、圆半径为R时,且AB∥CD,求阴影部分面积.独立训练：1．在半径为2cm地圆内,30°、45°、60°、90°、120°地圆心角所对地弧长分别为.2．弧长为15cm,它所对地圆心角为60°,圆地直径为.3．边长为6地正三角形地外接圆和内切圆地周长分别为.4．矩形ABCD中,对角线AC＝4,∠ACB＝30°,以直线AB为轴旋转一周得到圆柱地表面积是.5．如图,矩形ABCD中,AD＝2AB＝2.以D为圆心AD为半径地弧交BC于F,交DC地延长线于E,则图中阴影部分面积4为.1．如图,矩形ABCD中,以AB为直径地半圆O切CD于E,AB＝a,求夹在BD,DE及弧

8、BE间阴影部分面积2．如图,PA、PB切⊙O于A、B,若∠APB＝