2018年高考数学 破解命题陷阱 专题14 统计易错大全

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1、专题14统计易错大全一．知识列表本讲模块高考考点高考要求了解理解掌握古典概型频率估计概率A互斥事件与对立事件C古典概型C几何概型长度型几何概型B面积型几何概型C体积型几何概型B统计回归直线B独立性检验C离散型随机变量的分布列及期望方差C二．基础知识：古典概型1．频率和概率(1)在相同条件下重复次试验，观察某一事件是否出现，则次试验中事件出现的次数为事件出现的频数，称事件出现的比例为事件出现的频率；(2)如果随着试验次数的增加，事件发生的频率稳定在某个常数上，把这个常数记为，称为事件的概率.简称为的概率；(3)频率和概率

2、有本质区别，频率随试验次数的改变而变化，概率却是一个常数；对于给定的事件，由于事件发生的频率随着试验次数的增加稳定于概率，因此可以用频率来估计概率.概率的取值范围：2.互斥事件：如果为不可能事件，则称事件与事件互斥，即事件与事件在任何一次试验中不会同时发生.互斥事件的概率加法公式：613.对立事件：若为不可能事件，而为必然事件，那么事件与事件互为对立事件，其含义是事件与事件在任何一次试验中有且仅有一个发生.对立事件的概率：4.古典概型(1)基本事件：在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件.基本事件的特点：①任

3、何两个基本事件是互斥.②任何事件都可以表示成基本事件的和.(2)古典概型的两大特点：①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等．5.古典概型的概率计算公式：(为总的基本事件个数，为事件A的结果数)．6.几何概型(1)几何概型的概念如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型．(2)几何概型的概率公式7.统计1．抽样方法(1)抽样要具有随机性、等可能性，这样才能通过对样本的分析和研究更准确的反映总体的情况，常用的抽样方法有

4、简单随机抽样、系统抽样和分层抽样．(2)简单随机抽样是指一个总体的个数为(较小的有限数)，通过逐个抽取一个样本，且每次抽取时每个个体被抽取的概率相等．简单随机抽样的两种常用方法为抽签法和随机数表法．(3)分层抽样是总体由差异明显的几部分组成，常将总体按差异分成几个部分，然后按各部分所占比例抽样，其中所分成的各部分叫做层．61(4)系统抽样是当总体中的个数较多时，将总体均分成几部分，按事先按确定的在各部分抽取．2．总体分布的估计(1)作频率分布直方图的步骤：①求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)②决定组距与组数③将数

5、据分组④列频率分布表(下图)分组频数频率累计频率…………⑤画频率分布直方图，将区间标在横轴上，纵轴表示频率与组距的比值，以每个组距为底，以各频率除以组距的商为高，分别画矩形，共得个矩形，这样得到的图形叫频率分布直方图．频率分布直方图的性质：①第个矩形的面积等于样本值落入区间的频率；②由于，所以所有小矩形的面积的和为1.(2)连接频率分布直方图中各小长方形上边的中点，就得到频率分布折线图，随着样本容量的增加，折线图会越来越近似于一条光滑曲线，称之为总体密度曲线．(3)统计中还有一种被用来表示数据的图叫茎叶图，茎是中格中间

6、的一列数，叶是从茎旁边长出来的一列数.用茎叶图表示数据有两个突出的优点：一是从统计图上没有原始信息的损失，所有的数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图可以在比赛时随时记录，方便记录与表示．3．平均数和方差的计算(1)如果有个数据，则叫做这组数据的平均数，叫做这组数据的方差，而叫做标准差．61(2)公式(3)当一组数据中各数较大时，可以将各数据减去一个适当的常数，得到，…，，则4．利用频率分布直方图估计样本的数字特征(1)中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数值.(2)平

7、均数：平均数的估计值等于每个小矩形的面积乘以矩形底边中点横坐标之和.(3)众数：最高的矩形的中点的横坐标.(4)极差＝最大数－最小的数.5.两个变量的相关关系(1)如果两个变量之间没有函数关系所具有的确定性，它们的关系带有随机性，则称这两个变量具有相关关系.(2)有相关关系的两个变量，若一个变量的值由小到大时，另一个变量的值也是由小到大，这种相关称为正相关；反之，一个变量的值由小到大，另一个变量的值由大到小，这种相关称为负相关.(3)如果散点图中，具有相关关系的两个变量所有观察值的数据点，分布在一条直线附近，则称这两个

8、变量具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线，方程为其中(4)样本的相关系数当时，表示两个变量正相关，当时，表示两个变量负相关，越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强；越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系.通常当时，认为两个变量有很强的线性相关关系.6.独立性检验(1)分类变量用变量的不同“值”，表示个体所属的不同类