高考数学 破解命题陷阱 专题16 数列求和的方法规律

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1、专题16数列求和的方法规律一．高考命题类型1.倒序求合法2.裂项求和法3.错位相减求和4.分组求和5.分奇偶数讨论求和6.利用数列周期性求和7.含有绝对值的数列求和二．命题陷阱及命题陷阱破解措施1.倒序求和例1.设，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)的值是________．【答案】【方法规律总结】：倒序相加法求和，不仅应用在等差数列中，而且在函数以及组合中也有应用。等差数列中主要利用等差数列性质：若，则；函数中主要利用对称中心性质：若关于对称，

2、则；组合中中主要利用组合数性质：练习1.已知，数列满足，则__________．【答案】1009非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。【解析】因为的图象关于原点对称，的图象由向上平移个单位，向右平移个单位，故答案为.练习2.已知函数为奇函数，，若，则数列的前项和为()【答案】【解析】∵函数为奇函数图象关于原点对称，∴函数的图象关于点(,0)对称，∴函数的图象关于点(,1)对称，∴，∵，∴数列的前项之和

3、为，非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。故选：。练习3.已知函数，则的值为_____．【答案】2.裂项求和例2.数列的前项和为，若，则等于（）【答案】【解析】选练习1.数列的前项的和为（）【答案】【解析】故数列的前10项的和为选。非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。练习2.在等差数

4、列中，，则数列的前项和为（）【答案】练习3.已知数列与的前项和分别为，，且，，，若恒成立，则的最小值是()49【答案】B【解析】当时，，解得或.由得.由，得.两式相减得.所以.因为，所以.即数列是以3为首项，3为公差的等差数列，所以.所以.所以.要使恒成立，只需.故选.非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。练习4.已知为数列的前项和，若且，设，则的值是（）【答案】.故选B.练习5.定义为个正数的“均倒

5、数”，若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则（）【答案】非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。练习6.数列满足，且对于任意的都有，则等于（　　）【答案】D【解析】由题意可得：，则：，以上各式相加可得：，则：，练习7.设数列满足，且，若表示不超过的最大整数，则()【答案】非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司

6、工作的高度重视和支持。解得，∴，∴，∴则．故答案为：．练习8.已知幂函数的图象过点，令（），记数列的前项和为，则（）【答案】【解析】函数的图象过点，可得,解得，非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。，则，则.故选：.练习9.已知数列的首项为，且，若，则数列的前项和__________．【答案】练习10.设数列的前项为，点，均在函数的图象上.（1）求数列的通项公式。（2）设，为数列的前项和.【答案】（1

7、）（2）【解析】（1）∵点在函数的图象上，∴非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。当（2）练习11.已知等差数列的前项和为，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，且，求的前项和.【答案】(1)(2)【解析】（1）设等差数列的首项为,公差为，，所以，解得。练习12.已知等差数列的前项和为，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也

8、是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。（Ⅱ）若数列满足，且，求的前项和.【答案】(1)(2)3.错位相减求和例3.已知数列的首项，，…．（1）证明：数列是等比数列；（2）数列的前项和．【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】（1），，，又，，数列是以为首项，为公比的等比数列．（2）由（1）知，即，．设…，