数学建模选修课论文

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1、桥梁的稳定性分析-15-目录一、摘要二、关键字三、问题重述四、问题分析五、相关假设六、相关符号的含义七、模型的建立与求解(Ⅰ)从长度方向上考虑(Ⅱ)从宽度方向考虑(Ⅲ)小结八、具体数据的计算九、模型优缺点分析十、附录十一、参考文献-15-一、摘要本文分析的是无桥墩的水平桥模型，本文大胆将无桥墩的水平桥模型简化为简支梁形式，通过计算水平桥的最大弯矩、最大应力、最大挠度，对桥进行两类分析：一类是通过最大应力小于许用应力的1.05倍来限制车辆的最大重量；另一种是通过常规的车辆的最大重量来设计桥的许用应力。本文主要

2、是理论分析，但同时也有实例计算，本文同时还对模型进行了优缺点的分析。二、关键字弯矩挠度许用应力刚度三、问题重述在建筑和机械设备中，经常看到用横梁来支撑物体或搬运物体。请就水平桥或机械臂，建立受力的数学模型，分析其稳定性。四、问题分析水平桥要稳定，首先应满足刚度条件，即水平桥的变形量应满足国家规定值，否则桥达不到稳定的条件，在满足刚度条件的情况下，还应满足强度条件，即最大应力不能大于许用应力的1.05倍，如果最大应力大于许用应力的1.05倍，水平桥可能发生破坏，根据这条规则，可以来限制车重，也可以用可能的最大

3、车重来设计桥的许用应力；本文中主要运用材料力学、结构力学的相关知识来分析无桥墩的水平桥的情况。五、相关假设1.假设桥中材料是各向同性的。2.假设桥上的伸缩缝对桥的受力是不影响的。3.假设车辆在桥上行驶时等价于一个移动的集中荷载作用在水平桥上。4.假设桥上车辆的重量是相等的，且长度也是相同的。5.假设每条车道上在横向上只能通过一辆车。六、相关符号的含义桥的总长桥的宽度桥的高度[]桥的许用应力桥的最大应力桥中某截面的弯矩-15-桥的密度桥度某处的挠度车辆之间行驶的最小距离车辆的重量车辆的长度水平桥上的车道数每条

4、车道上车辆数的最大值水平桥上的最大弯矩弯曲截面系数惯性矩五、模型的建立与求解水平桥每条车道上车辆数的最大值=[](Ⅰ)从长度方向上考虑(1)求在单位荷载=作用下中点的弯矩的影响线设任一时刻，单位移动荷载距A点CAB为。当≤≤时，C截面处的弯矩：当时，C截面处的弯矩：所以，C截面处弯矩的影响线如图所示-15-M的影响线ACB(1)找最不利位置(i)单考虑移动荷载作用下有结构力学知识知：如果移动荷载是一组集中荷载，则最不利位置时，必须有一个集中荷载作用在影响线的顶点。所以，当达到最不利位置时，车辆成以C处为对称

5、轴的对称分布，且C处有车辆，此时，水平桥上的最大弯矩：当为奇数时，当为偶数时，BA(ii)单考自重作用下CC点处的弯矩为：综合（i）（ii）得：C点处的弯矩为：当n为奇数时，当n为偶数时，（3）求中点C处的挠度（i）单考虑移动荷载作用下CA5A3OAA1A2A4A6x-15-O点为A5、A4之间的某点，设OA5为x当n=1或2时，截面O处的弯矩为：（C1C2为可确定的常数）当时，当n为奇数时，O截面处的弯矩当n为偶数时O截面处的弯矩为：-15-（ii）考虑单自重作用下BA所以：当n为奇数时，当n为偶数时,(

6、4)分析桥的稳定性(i)根据最大弯矩设计桥当n为奇数时，最大应力所以，许用应力刚度当n为偶数时，最大应力-15-所以，许用应力刚度(i)根据许用应力和来限制车重当n为奇数时，当n为偶数时，(Ⅱ)从宽度方向考虑显然，车道数a为偶数BA与从长度方向考虑一样b(1)中点D的弯矩的影响线如图D(2)求最大弯矩在宽度方向的最大弯矩(1)由于长度L>b，所以，宽度方向中点处的挠度小于长度方向中点处的挠度，所以，不必考虑宽度方向的挠度。(2)根据最大弯矩设计许用应力最大应力：(3)根据许用应力限制车重-15-Ⅲ.小结a)

7、根据最大弯矩设计许用应力在根据最大弯矩设计许用应力时，应先在满足刚度条件下进行的即：当n为奇数时，当n为偶数时，八、具体数值计算符号数值10m3m35㎝40Mpa0.5m符号数值1.530KN22000㎏/m320Gpa9.81m/s2(Ⅰ)从长度方向考虑(1)求最大弯矩-15-算得最大弯矩是(1)求中点C处的挠度A、B支座处的支座反力求距A点x处的挠度当时，当m时，当时，当时，-15-当时，当时，由条件：在没考虑自重的情况下，在自重情况下，C点的挠度：-15-C点的挠度：刚度符合刚度条件。（3）分析桥的稳

8、定性（i）根据最大弯矩设计桥最大应力许用应力25.14（ii）根据许用应力限制车重（Ⅱ）从长度方向上考虑（1）求最大弯矩算的最大弯矩3.55（2）根据最大弯矩设计桥最大应力（3）根据许用应力限制车重-15-（Ⅲ）总结（1）根据最大弯矩设计桥（2）根据许用应力限制车重在满足刚度条件的前提下，=九、模型优缺点分析优点：（1）本文将水平桥简化为简支梁的形式，方法用的是材料力学、结构力学的常用方法，比较简单、直观。（2）