第一章综合检测题

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1、第一章综合检测题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1.若α是第二象限角,则180°-α是(  )A.第一象限角      B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角[答案] A[解析] α为第二象限角,不妨取α=120°,则180°-α为第一象限角.2.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,则这个圆心角所对的弧长是(  )A.2B.sin2C.D.2sin1[答

2、案] C[解析] 由题设,圆弧的半径r=,∴圆心角所对的弧长l=2r=.3.(2013·宁波模拟)如图,在直角坐标系xOy中,射线OP交单位圆O于点P,若∠AOP=θ,则点P的坐标是(  )A.(cosθ,sinθ)B.(-cosθ,sinθ)C.(sinθ,cosθ)D.(-sinθ,cosθ)[答案] A[解析] 设P(x,y),由三角函数定义知sinθ=y,cosθ=x,故P点坐标为(cosθ,sinθ).4.(2013·昆明模拟)设α是第二象限角,P(x,4)为其终边上的一点,且cosα=x,则tanα=(  )A.   B. 

3、  C.-   D.-[答案] D[解析] x<0,r=,∴cosα==x,∴x2=9,∴x=-3,∴tanα=-.5.如果=-5,那么tanα的值为(  )A.-2B.2C.D.-[答案] D[解析] ∵sinα-2cosα=-5(3sinα+5cosα),∴16sinα=-23cosα,∴tan=-.6.如果sinα+cosα=,那么

4、sin3α-cos3α

5、的值为(  )A.B.-C.或-D.以上全错[答案] C[解析] 由已知,两边平方得sinαcosα=-.∴

6、sin3α-cos3α

7、=

8、(sinα-cosα)(sin2α+c

9、os2α+sinαcosα)

10、=·

11、1+sinαcosα

12、=.∴sin3α-cos3α=±.7.(2013·普宁模拟)若=2,则+的值为(  )A.-B.C.D.-[答案] C[解析] ∵=2,∴sinθ=3cosθ∴+=+=由得cos2θ=∴+=.8.若sinα是5x2-7x-6=0的根,则=(  )A.B.C.D.[答案] B[解析] 方程5x2-7x-6=0的两根为x1=-,x2=2.则sinα=-原式==-=.9.函数y=sin的一个单调递减区间为(  )A.B.C.D.[答案] A[解析] 令+2kπ≤2x+≤+2kπ(k∈Z

13、),整理得+kπ≤x≤+kπ,所以仅有是单调递减区间.10.将函数y=sin(x-)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得的图象向右平移个单位,得到的图象对应的解析式是(  )A.y=sinxB.y=sin(x-)C.y=sin(x-)D.y=sin(2x-)[答案] B[解析] 11.已知函数f(x)=sin(x∈R),下面结论错误的是(  )A.函数f(x)的最小正周期为2πB.函数f(x)在区间上是增函数C.函数f(x)的图象关于直线x=0对称D.函数f(x)是奇函数[答案] D[解析] ∵f(x)=sin

14、=-cosx(x∈R),∴T=2π,在上是增函数.∵f(-x)=-cos(-x)=-cosx=f(x).∴函数f(x)是偶函数,图象关于y轴即直线x=0对称.12.已知某帆船中心比赛场馆区的海面上每天海浪高度y(米)可看作是时间t(0≤t≤24,单位:小时)的函数,记作y=f(t),经长期观测,y=f(t)的曲线可近似地看成是函数y=Acosωt+b,下表是某日各时的浪高数据:t/时03691215182124y/米2120.992则最能近似地表示表中数据间对应关系的函数是(  )A.y=cost+1B.y=cost+C.y=2cost

15、+D.y=cos6πt+[答案] B[解析] ∵T=12-0=12,∴ω===.又最大值为2,最小值为1,则解得A=,b=,∴y=cost+.第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13.若cos(75°+α)=,其中α为第三象限角,则cos(105°-α)+sin(α-105°)=________.[答案] [解析] cos(105°-α)+sin(α-105°)=-cos(75°+α)-sin(α+75°).∵180°<α<270°,∴255°<α+75°<345°.

16、又∵cos(α+75°)=,∴sin(α+75°)=-.∴原式=-+=.14.函数y=lg(sinx)+的定义域为________________.[答案] [-4,-π)∪(0,π)[解析] 由已知,得解

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