万有引力定律教案1

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1、第三章万有引力定律习题课[学习目标定位]1.掌握解决天体运动问题的思路和方法.2.理解赤道物体、同步卫星和近地卫星的区别.3.会分析卫星(或飞船)的变轨问题.4.掌握双星的运动特点及其问题的分析方法．一、万有引力定律1．内容：任何两个物体都存在相互作用的引力，引力的大小与这两个物体的质量的乘积成正比，与这两个物体之间的距离的平方成反比．2．公式F＝.二、卫星运动中几个概念的区别1．天体半径和卫星的轨道半径通常把天体看成一个球体，天体的半径指的是球体的半径；卫星的轨道半径指的是卫星围绕天体做圆周运动的圆的半径．卫星的轨道半径大于等于天体的半径．2．自转周

2、期和公转周期自转周期是指天体绕自身轴线运动一周所用的时间；公转周期是指卫星绕中心天体做圆周运动一周所用的时间．自转周期与公转周期一般不相等(填“相等”或“不相等”)．三、卫星的线速度、角速度、周期、向心力卫星所受万有引力提供向心力，即由＝ma＝m＝mω2r＝mr得：a＝、v＝、ω＝、T＝2π，故可看出，轨道半径越大，a、v、ω越小，T越大.一、分析天体运动问题的思路解决天体运动问题的基本思路，行星或卫星的运动一般可看作匀速圆周运动，所需要的向心力都由中心天体对它的万有引力提供，建立基本关系式：＝ma，式中a是向心加速度．常用的关系式为1．G＝m＝mω2

3、r＝mr，万有引力提供行星或卫星做圆周运动的向心力，可得v、ω、T与半径r的关系．2．忽略自转mg＝G，即物体在天体表面时受到的引力等于物体的重力．此式两个用途：①求星体表面的重力加速度g＝，从而把万有引力定律与运动学公式结合解题．②黄金代换式GM＝gR2.例1　地球半径为R0，地面重力加速度为g，若卫星在距地面R0处做匀速圆周运动，则(　　)A．卫星速度为B．卫星的角速度为C．卫星的加速度为D．卫星周期为2π解析　由＝ma＝m＝mω2(2R0)＝m(2R0)及GM＝gR可得卫星的向心加速度a＝，角速度ω＝线速度v＝，周期T＝2π，所以A、B正确，C、

4、D错误．答案　AB二、赤道物体、同步卫星和近地卫星转动量的比较赤道上的物体、同步卫星和近地卫星都近似做匀速圆周运动，当比较它们的向心加速度、线速度及角速度(或周期)时，要注意找出它们的共同点，然后再比较各物理量的大小．1．赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度和周期，如同一圆盘上不同半径的两个点，由v＝ωr和a＝ω2r可分别判断线速度、向心加速度的关系．2．不同轨道上的卫星向心力来源相同，即万有引力提供向心力，由＝ma＝m＝mω2r＝mr可分别得到a＝、v＝、ω＝及T＝2π，故可以看出，轨道半径越大，a、v、ω越小，T越大．图1例2　如图1所示，地球赤

5、道上的山丘e、近地资源卫星p和同步卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动．设e、p、q的圆周运动速率分别为v1、v2、v3，向心加速度分别为a1、a2、a3，则(　　)A．v1＞v2＞v3B．v1＜v2＜v3C．a1＞a2＞a3D．a1＜a3＜a2解析　卫星的速度v＝，可见卫星距离地心越远，即r越大，则速度越小，所以v3＜v2.q是同步卫星，其角速度ω与地球自转角速度相同，所以其线速度v3＝ωr3＞v1＝ωr1，选项A、B均错误．由G＝ma，得a＝，同步卫星q的轨道半径大于近地资源卫星p的轨道半径，可知a3＜a2.由于同步卫星q的角速度ω与地球自转的

6、角速度相同，即与地球赤道上的山丘e的角速度相同，但q轨道半径大于e的轨道半径，根据a＝ω2r可知a1＜a3.根据以上分析可知，选项D正确，选项C错误．答案　D三、人造卫星的变轨问题1．卫星在圆轨道上做匀速圆周运动时，＝m成立．2．卫星变轨时，是线速度v发生变化导致需要的向心力发生变化，进而使轨道半径r发生变化．(1)当人造卫星减速时，卫星所需的向心力F向＝m减小，万有引力大于所需的向心力，卫星将做近心运动，向低轨道变迁．(2)当人造卫星加速时，卫星所需的向心力F向＝m增大，万有引力不足以提供卫星所需的向心力，卫星将做离心运动，向高轨道变迁．3．卫星到达

7、椭圆轨道与圆轨道的切点时，卫星受到的万有引力相同，所以向心加速度相同．4．飞船对接：两飞船对接前应处于高、低不同的轨道上，目标船处于较高轨道，在较低轨道上运动的对接船通过合理地加速，做离心运动而追上目标船与其完成对接．图2例3　2013年5月2日凌晨0时06分，我国“中星11号”通信卫星发射成功．“中星11号”是一颗地球同步卫星，它主要用于为亚太地区等区域用户提供商业通信服务．图2为发射过程的示意图，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再一次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫星

8、分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是(　　)A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1