《万有引力定律》教案1

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1、万有引力定律重点与剖析一、开普勒行星运动三大定律：第一定律：太阳的所有行星分别在大小不同的椭圆轨迹上围绕太阳运动，太阳是在这些椭圆的焦点上。第二定律：太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等。第三定律：所有行星的椭圆轨迹的半长轴的三次方与公转周期的平方的比值都相等。即，是与太阳质量有关的恒量，与行星的质量无关。二、万有引力定律自然界中任何两个物体都是相同吸引的，引力大小跟这两个物体的质量成正比，跟它们的距离平方成反比。写成公式为：3-11、引力常量G是普遍适用的常量G在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力大小。2、3-1式只适用于质点间引力大小的计算。当两物体

2、间的距离远远大于每个物体的尺寸时，物体可看成质点，直接使用3-1式计算。3、当两物体是质量分布均匀的球体时，它们间的引力也可由3-1式直接计算，但式中的r是两球心间的距离。4、当研究物体不能看成质点时，可把物体假想分割成无数个质点，求出一个物体上每个质点与另一物体上每一个质点的万有引力然后求合力。5、自然界中一般的物体间的万有引力很小（远小于地球与物体间的万有引力和物体间的其它作用力），因而可以忽略不计．但考虑天体运动和人造卫星运动的问题时必须计算万有引力，不仅因为这个力非常大，而且万有引力提供了天体和卫星做匀速圆周运动所需的向心力问题与探究问题1请根据圆周运动的规律、开普勒行星运动

3、三定律推导万有引力定律。探究思路：先做合理的简化：行星运动的椭圆轨道简化成圆形轨道，并把天体看成质点。注意运用类比和牛顿第三定律。设行星的质量为m，与太阳的距离为r，运行的速度为v，周期为T，太阳对行星的引力F提供行星做匀速圆周运动的向心力。又∵∴由开普勒第三定律：则引力F与行星的质量成正比，与行星到太阳的距离成反比。根据牛顿第三定律，行星吸引太阳的引力与太阳吸引行星的力大小相等，那么这个引力也应与太阳的质量成正比。即则G是一个常量，对任何行星都是相同的。问题2任何物体间都存在着引力，为什么当两个人接近时他们不会吸在一起？我们通常分析物体的受力时是否需要考虑物体间的万有引力？请你根据

4、实际中的情况，假设合理的数据，通过计算说明以上两个问题．探究思路：可以具体假设两个人的质量，然后利用万有引力定律计算其万有引力；我分析物体的受力时是否需要考虑物体间的万有引力，要视其万有引力与其它力相比在大小上是否可以忽略，如果相差太远，则可以不计；若相差不是很远，那就不能忽略，比如两艘万吨油轮如果相距很近（如1m），这时的万有引力就不能忽略。对这两个问题的讨论有助于对有关的问题建立理想化模型。问题3根据万有引力公式，当物体间的距离很小时，物体间的万有引力应很大，当物体间的距离为零时，则万有引力应该达无穷大。你认为这种说法对不对？探究思路：物体间的距离很小时还能看成质点吗？典题与精析

5、地球彗星太阳图3-1例题1、地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆。天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍（图3-1），并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现。哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星。哈雷彗星最近出现的时间是1986年，请你根据开普勒行星运动第三定律(即，其中T为行星绕太阳公转的周期，r为轨道的半长轴)估算，它下次飞近地球是哪一年？精析：地球和哈雷彗星都是绕太阳公转的行星，它们运行的规律服从开普勒行星运动规律，即，其中T为行星绕太阳公转的周期，r为轨道的半长轴，K是对太阳系中的任何行星都适

6、用的恒量。可以根据已知条件列方程求解。解：将地球的公转轨道近似成圆形轨道，其周期为T1，半径为r1，哈雷彗星的周期为T2，轨道半长轴为r2，则根据开普勒第三定律有：因为r2=18r1,地球公转周期为1年，所以可知哈雷彗星的周期为T2==76.4年所以它下次飞近地球是2062年绿色通道：本题是科学技术问题的立意，我们要在理解开普勒第三定律基础上，充分发掘已知条件，在需要时将有关情景建立理想化模型。例题2牛顿在推证万有引力的过程中：（1）在探究太阳对行星的引力的规律时，利用了前辈们的研究成果，他以左边的三个等式为根据，得出了右边的关系式。左边的三个等式有的可以在实验室中验证，有的则不能。

7、这个无法在实验室验证的规律是怎么得到的？（2）牛顿对他推到的结论：之后，采用了“月－地检验”证明这个结论的正确性，即证明地球对地面物体的引力与月球所受的引力是同一种力，遵循相同的规律。这个检验表明了地球表面重物的下落与天体运动的多样性和统一性。如果把月球绕地球公转的运动理想化成匀速圆周运动，在牛顿年代，已经知道月球的轨道半径约为地球半径的60倍（即3.84×108m），地球表面的重力加速度为g，月球公转的周期为T(28天计)。请你根据所学的知识和所给的已知