第2课_平行线分线段成比例定理及其推论

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1、（1）平行线分线段成比例定理及其推论学习目标：1．在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理，并会灵活应用．2．在巩固平行线等分线段定理的基础上掌握其推论及推论的应用．新课学习：一、探究1．如图，线段BE为梯形ACFD的中位线，由此可知：①l3l4l5；②∵()，()∴；（填“＝”或“≠”）2．如图，线段BE不再是梯形ACFD的中位线，而直线l3∥l4∥l5，若AB＝m，BC＝n，由此可知：()猜想：()，也就是我们认为：；梯形延伸图1图23．总结：平行线分线段成比例定理：三条截两条直线，所得的线段成比例．如图2，∵l3∥l4∥l5∴()，()，(

2、)，()，()，()；13为了便于记忆，上述的6个比例式，可用以下简单的形象化语言叙述：，，，，，二、例题学习例1，如图，l1∥l2∥l3，AB＝2，DE＝3，EF＝6，求BC.解：∵l1∥l2∥l3∴(代入数据)∴BC＝即学即练：1．如图，l1∥l2∥l3，请你写出一个正确的比例式，可以是.2．如图，l1∥l2∥l3，AB＝5，BC＝2，EF＝3，则DF＝.三、推论令A、D两点重合令B、E两点重合将有关线擦掉将有关线擦掉（BE∥CF，BE截AC、AF两边）（AD∥CF，AD截CB、FB两边的延长线）图3图41．观察下图变形后填空：在图3和图4中，都

3、有()，……；132．总结：推论：于三角形一边的直线截其他两边(或)，所得的线段成比例．几何语言：∵BE∥CF（或AD∥CF）∴……四、例题学习例2，已知：如图，DE∥BC，AB=15，AC=9，BD＝4，求：AE．解：∵DE∥BC∴(代入数据)∴CE＝∴AE＝＋＝五、课堂练习A组：1．如图，已知l1//l2//l3，下列比例式中错误的是（）A、B、C、D、2．如图，已知l1//l2//l3，下列比例式中成立的是（）A、B、C、D、13一、1、探究如图，任意画两条直线AC，DF，再画三条与AC，DF相交的平行线AD，BE，CF。分别度量AD，BE，C

4、F在AC上截得的两条线段AB，BC和在DF上截得的两条线段DE，EF的长度，与相等吗？任意平移CF，再度量AB,BC,DE,EF的长度，与相等吗？答：用直尺度量并计算得：∵==井字型∴事实上，当AD∥BE∥CF时，都可以得到，还可以得到,,2、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比。几何描述：∵∥∥∴=，，3、熟悉定理的几种变形（1）∵∥∥∴=，，13A字型（2）∵∥∥∴=，，X字型（3）∵∥∥∴=，，倒A型（4）∵∥∥∴=，，畸形（O无用）由上面的A字型和X字型我们可以得到(1)∵在△ABC中，BE∥CF∴=，，13(2)

5、∵在△ABC中，AD∥CF∴=，，小结：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比一、例题讲解：例1：如图AD∥BE∥CF，AB=3，AC=8，DF=10，求DE、EF的长例2：已知线段a,b,c,求作线段,使作法：1.作线段AB=a2.延长AB到点D，使BD=b3.作射线AM，在AM上截取AC=c4..连接BC，作DE‖BC，交AM于点E则CE就是a,b,c的第四比例项三、巩固练习1、在梯形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC，且AE：EB=5：3，DC=16cm,求FC的长。132、如图，已知AD∥EB∥FC，AC=12

6、，DB=3，BF=7，求EC的长3、如图，E为平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连结AE，交CD边于点F。AD=6，CE=3，AF=5，求AE的长1．已知：如图，AD∥CF，AB=3，BC=5，DB=4.5，求BF.2．已知：如图，，AB=a，BC=b，DF=c，求EF.13平行线分线段成比例1、如图，∥∥，ＡＢ＝２ｃｍ，ＡＣ＝５ｃｍ，ＤＦ＝７ｃｍ，求ＥＦ和ＢＣ的长．2、如图，∥∥，且ＡＢ＝２ＢＣ，ＤＦ＝５ｃｍ，ＡＧ＝４ｃｍ．求：ＧＦ、ＡＦ、ＥＦ的长度．3、如图，∥∥，且ＡＢ：ＰＭ：ＤＥ＝５：３：４，ＡＣ＋ＰＮ＋ＤＦ＝４８ｃｍ．求ＡＣ、ＰＮ、Ｄ

7、Ｆ的值．4、如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，，Ｅ、Ｆ、Ｇ分别在边ＡＢ、ＢＣ、ＡＣ上，且四边形ＥＦＣＧ是矩形，若ＡＣ＝３cm，ＢＣ＝４cm，ＣＧ＝１cm，求ＡＥ、ＢＦ、ＣＦ的值．5、已知：如图，Ｅ、Ｃ分别是ＡＣ、ＢＤ的中点，延长ＤＥ交ＡＢ于点Ｆ，过Ｅ作ＥＧ∥ＡＢ．(1）求证：ＤＧ＝３ＢＧ；（２）求DE/EF的值．136、已知：如图，在△ＡＢＣ中，Ｄ是ＡＣ边上的一点，ＣＤ＝４ＡＤ，Ｅ为ＢＤ的中点，ＡＥ的延长线交ＢＣ于点Ｆ．求证：　ＢＦ／ＣＦ＝１／５8、已知：如图，，ＤＦ∥ＥＣ．求证：ＥＦ∥ＢＣ．9、已知：如图，∠１＝∠２，且ＡＭ／ＢＭ＝ＡＮ／ＮＣ，ＡＭ＝４ｃｍ，

8、ＡＮ＝３ｃｍ，ＡＣ＝５ｃｍ，求ＭＮ的长10、已知：如图，点Ｍ是平行四边形ＡＢＣＤ的边ＡＢ的延长线上的任意一点