《金版新学案》数学人教a版必修一教学训练（教师版）1.3.2.1

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1、(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．函数f(x)＝

2、x

3、＋1是(　　)A．奇函数B．偶函数[来源:Z§xx§k.Com]C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数解析：　函数定义域为R，f(－x)＝

4、－x

5、＋1＝f(x)，∴f(x)是偶函数，故选B.答案：　B2．函数f(x)＝x2＋的奇偶性为(　　)[来源:Z§xx§k.Com]A．奇函数　　　　　　　　　B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数解析：　函数f(x)的定义域为{x

6、x≥0}，不关于原点对称．答案：　D3

7、．如图是一个由集合A到集合B的映射，这个映射表示的是(　　)A．奇函数而非偶函数B．偶函数而非奇函数C．奇函数且偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数解析：　因为f(x)＝0，x∈{－2,2}，[来源:学*科*网]满足f(－x)＝±f(x)．所以该映射表示的既是奇函数又是偶函数．答案：　C4．对于定义域为R的奇函数f(x)，下列结论成立的是(　　)A．f(x)－f(－x)>0B．f(x)－f(－x)≤0C．f(x)·f(－x)≤0D．f(x)·f(－x)>0解析：　f(－x)＝－f(x)，则f(x)·f(－x)＝－f2(x)≤0，

8、故选C.答案：　C二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知函数y＝f(x)为奇函数，若f(3)－f(2)＝1，则f(－2)－f(－3)＝________.解析：　函数y＝f(x)为奇函数，故f(－x)＝－f(x)，则f(－2)－f(－3)＝－f(2)＋f(3)＝1.答案：　16．设函数f(x)＝为奇函数，则a＝________.解析：　f(－x)＝，又f(x)为奇函数，故f(x)＝－f(－x)，即＝，所以＝，从而有a＋1＝－(a＋1)，即a＝－1.答案：　－1三、解答题(每小题10分，共20分)7．判断下列函数的奇偶性．(1

9、)f(x)＝＋；(2)f(x)＝x2＋

10、x＋a

11、＋1.解析：　(1)f(x)的定义域为{}，不关于原点对称，∴函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数．(2)①当a＝0时，f(x)为偶函数．②当a≠0时，∵对所有x∈R而言

12、x＋a

13、≠

14、－x＋a

15、.∴f(x)既不是奇函数又不是偶函数．8．判断函数f(x)＝的奇偶性解析：　函数f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．(1)当x＞0时，－x＜0，则f(－x)＝(－x)3＋3(－x)2－1＝－x3＋3x2－1＝－(x3－3x2＋1)＝－f(x)(2)当x＜0时，－x＞

16、0，则[来源:Z#xx#k.Com]f(－x)＝(－x)3－3(－x)2＋1＝－x3－3x2＋1＝－(x3＋3x2－1)＝－f(x)．由(1)(2)知，对任意x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，都有f(－x)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数．☆☆☆9．(10分)已知f(x)是定义在R上的不恒为0的函数，且对于任意的x，y∈R，有f(x·y)＝xf(y)＋yf(x)．(1)求f(0)，f(1)的值；(2)判断函数f(x)的奇偶性，并证明你的结论．解析：　(1)∵f(x·y)＝xf(y)＋yf(x)，令x＝y＝0，得f(0)＝0

17、＋0＝0，即f(0)＝0.令x＝y＝1，得f(1)＝1·f(1)＋1·f(1)，∴f(1)＝0.(2)∵f(1)＝f[(－1)·(－1)]＝(－1)f(－1)＋(－1)f(－1)＝0，∴f(－1)＝0.对任意的x∈R，f(－x)＝f[(－1)·x]＝(－1)f(x)＋xf(－1)＝－f(x)，[来源:学科网ZXXK]∴f(x)是奇函数．亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！成绩肯定会很理想的，在以后的学习中大家一定要用学到的知识让知识飞起来，学以致用！在考试的过程中也要养成仔细阅读，认真审题，

18、努力思考，以最好的状态考出好成绩！你有没有做到这些呢？是不是又忘了检查了？快去再检查一下刚完成的试卷吧！