2018版高中数学人教a版）必修1同步练习题：第1章1.3.1第1课时函数的单调性

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1、学业分层测评(九)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．如图131是定义在区间[－5,5]上的函数y＝f(x)的图象，则下列关于函数f(x)的说法错误的是(　　)　　　　　　　　　　　　　图131A．函数在区间[－5，－3]上单调递增B．函数在区间[1,4]上单调递增C．函数在区间[－3,1]∪[4,5]上单调递减D．函数在区间[－5,5]上没有单调性【解析】　若一个函数出现两个或两个以上的单调区间时，不能用“∪”连接．如0<5，但f(0)>f(5)，故选C.【答案】　C2．下列函数中，在区间(0,2

2、)上为增函数的是(　　)A．y＝3－xB．y＝x2＋1C．y＝D．y＝－

3、x

4、【解析】　A．y＝3－x＝－x＋3，是减函数，故A错误；B．∵y＝x2＋1，y为偶函数，图象开口向上，关于y轴对称，当x＞0时，y为增函数，故B正确；C．∵y＝，当x＞0时，y为减函数，故C错误；D．当x＞0时，y＝－

5、x

6、＝－x，为减函数，故D错误．故选B.【答案】　B3．若函数y＝x2＋(2a－1)x＋1在区间(－∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是(　　)A.B.C．(3，＋∞)D．(－∞，－3]【解析】　∵函数y＝x2＋(

7、2a－1)x＋1的图象是开口方向朝上，以直线x＝为对称轴的抛物线，又∵函数在区间(－∞，2]上是减函数，故2≤，解得a≤－，故选B.【答案】　B4．f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，则不等式f(x)＞f(8(x－2))的解集是(　　)A．(0，＋∞)B．(0,2)C．(2，＋∞)D.【解析】　由f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数得，⇒2＜x＜，故选D.【答案】　D5．已知函数f(x)＝4x2－mx＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则f(1)的范围是(　　)A．f(1)≥25B．f(1)＝25C．f(

8、1)≤25D．f(1)＞25【解析】　由y＝f(x)的对称轴是x＝，可知f(x)在上递增，由题设只需≤－2，即m≤－16，∴f(1)＝9－m≥25.故选A.【答案】　A二、填空题6．函数f(x)＝2x2－3

9、x

10、的单调递减区间是________．【解析】　函数f(x)＝2x2－3

11、x

12、＝图象如图所示，f(x)的单调递减区间为和.【答案】　和7．函数y＝在区间(0，＋∞)上是增函数，则实数m的取值范围是________.【解析】　∵函数y＝在区间(0，＋∞)上是增函数，∴1－3m＜0，解得m＞.【答案】　8．设函

13、数f(x)满足：对任意的x1，x2∈R都有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，则f(－3)与f(－π)的大小关系是________．【解析】　由(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0得f(x)是R上的单调递增函数，又－3>－π，∴f(－3)>f(－π)．【答案】　f(－3)>f(－π)三、解答题9．证明：函数y＝在(－1，＋∞)上是增函数．【证明】　设x1>x2>－1，则y1－y2＝－＝.∵x1>x2>－1，∴x1－x2>0，x1＋1>0，x2＋1>0，∴>0，即y1－y2>0，y1>y2，∴y

14、＝在(－1，＋∞)上是增函数．10．已知函数f(x)为区间[－1,1]上的增函数，求满足f(x)

15、(x)为减函数【解析】　∵若f(x)为增函数，g(x)为减函数，则f(x)＋g(x)的增减性不确定．例如：f(x)＝x＋2为R上的增函数，当g(x)＝－x时，则f(x)＋g(x)＝＋2为增函数；当g(x)＝－3x，则f(x)＋g(x)＝－2x＋2在R上为减函数．∴不能确定f(x)＋g(x)的单调性．【答案】　C2．函数f(x)＝在(a，＋∞)上单调递减，则a的取值范围是________.【解析】　函数f(x)＝的单调递减区间为(－1，＋∞)，(－∞，－1)，又f(x)在(a，＋∞)上单调递减，所以a≥－1.【答

16、案】　a≥－13．若f(x)＝是R上的单调函数，则实数a的取值范围为________．【解析】　∵f(x)＝是R上的单调函数，∴解得a≥.故实数a的取值范围为.【答案】　4．设函数f(x)的定义域为R，当x＜0时，f(x)＞1，且对任意的实数x，y∈R，有f(x＋y)＝f(x)f(y)．(1)求f(0)的值；(2)证明：f(x)在R上是减函数．【解】　(1)∵x，y∈R，f(x＋y)＝