2016高中数学 1.3.1第1课时函数的单调性同步测试 新人教a版必修1

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1、第一章　1.3　1.3.1　第一课时函数的单调性基础巩固一、选择题1．下列命题正确的是(　　)A．定义在(a，b)上的函数f(x)，若存在x1、x2∈(a，b)，当x1＜x2时，有f(x1)＜f(x2)，那么f(x)在(a，b)上为增函数B．定义在(a，b)上的函数f(x)，若有无穷多对x1、x2∈(a，b)，当x1＜x2时，有f(x1)＜f(x2)，那么f(x)在(a，b)上为增函数C．若函数f(x)在区间I1上为减函数，在区间I2上也为减函数，那么f(x)在区间I1∪I2上一定是减函数D．若函数f(x)是区间I上的增函数，且f(x1)＜f(x2)(x1、x2∈

2、I)，则x1＜x2[答案]　D[解析]　A项中并不是对任意x1、x2都成立；B项中虽然有无穷多对，但也不能代表“所有”“任意”；C项中以f(x)＝为例，虽然在(－∞，0)及(0，＋∞)上均为减函数，但在整个定义域上却不具有单调性，故选D.2．下图中是定义在区间[－5,5]上的函数y＝f(x)，则下列关于函数f(x)的说法错误的是(　　)A．函数在区间[－5，－3]上单调递增B．函数在区间[1,4]上单调递增C．函数在区间[－3,1]∪[4,5]上单调递减D．函数在区间[－5,5]上没有单调性[答案]　C[解析]　若一个函数出现两个或两个以上的单调区间时，不能用“∪

3、”连接．如0＜5，但f(0)＞f(5)，故选C.3．下列函数中，在(0,2)上为增函数的是(　　)A．y＝－3x＋2B．y＝C．y＝x2－4x＋5D．y＝3x2＋8x－10[答案]　D[解析]　显然A、B两项在(0,2)上为减函数，排除；对C项，函数在(－∞，2)上为减函数，也不符合题意；对D项，函数在(－，＋∞)上为增函数，所以在(0,2)上也为增函数，故选D.4．函数y＝x2＋x＋1(x∈R)的递减区间是(　　)A．[－，＋∞)B．[－1，＋∞)C．(－∞，－]D．(－∞，＋∞)[答案]　C[解析]　y＝x2＋x＋1＝(x＋)2＋，其对称轴为x＝－，在对称轴左

4、侧单调递减，∴x≤－时单调递减．5．(2015·黄中月考题)函数y＝f(x)在R上为增函数，且f(2m)>f(－m＋9)，则实数m的取值范围是(　　)A．(－∞，－3)B．(0，＋∞)C．(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(3，＋∞)[答案]　C[解析]　因为函数y＝f(x)在R上为增函数，且f(2m)>f(－m＋9)，所以2m>－m＋9，即m>3，故选C.6．已知函数f(x)＝x2＋bx＋c的图象的对称轴为直线x＝1，则(　　)A．f(－1)

5、答案]　B[解析]　因为二次函数f(x)的图象的对称轴为直线x＝1，所以f(－1)＝f(3)．又函数f(x)的图象为开口向上的抛物线，则f(x)在区间[1，＋∞)上为增函数，故f(1)

6、f(x)

7、是增函数，其中错误的结论是________．[答案]　①②④8．若函数f(x)＝4x2－kx－8在[5,8]上是单调函数，则k的取值范围是________．[答案]　(－∞

8、，40]∪[64，＋∞)[解析]　对称轴为x＝，则≤5或≥8，得k≤40或k≥64.三、解答题9．(2015·安徽师大附中高一期中)已知函数f(x)＝，判断f(x)在(0，＋∞)上单调性并用定义证明．[思路点拨]　→→→[解析]　f(x)在(0，＋∞)上单增．证明：任取x1＞x2＞0，f(x1)－f(x2)＝－＝，由x1＞x2＞0知x1＋1＞0，x2＋1＞0，x1－x2＞0，故f(x1)－f(x2)＞0，即f(x)在(0，＋∞)上单增．10．若函数f(x)＝在R上为增函数，求实数b的取值范围．[分析]　→[解析]　由题意得，解得1≤b≤2.①[注释]　①本题在列不

9、等式组时很容易忽略b－1≥f(0)，即只考虑到了分段函数在各自定义域上的单调性，忽略了f(x)在整个定义域上的单调性．[方法探究]　解决此类问题，一般要从两个方面思考：一方面每个分段区间上函数具有相同的单调性，由此列出相关式子；另一方面要考虑端点处的衔接情况，由此列出另一部分的式子．能力提升一、选择题1．设(a，b)，(c，d)都是函数f(x)的单调增区间，且x1∈(a，b)，x2∈(c，d)，x1＜x2，则f(x1)与f(x2)的大小关系是(　　)A．f(x1)＜f(x2)B．f(x1)＞f(x2)C．f(x1)＝f(x2)D．不能确定[答案]　D2．已知函数y

10、＝ax和y