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《历年高考立体几何解答题(理科)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、乐教、诚毅、奉献、创新四川高考理科数学试题2006年--2011年立几解答题1.(2006年四川高考理科19题)如图,在长方体中,分别是的中点,分别是的中点,(Ⅰ)求证:面;(Ⅱ)求二面角的大小。(Ⅲ)求三棱锥的体积。2.(2007年四川高考理科19题)如图,是直角梯形,∠=90°,∥,=1,=2,又=1,∠=120°,⊥,直线与直线所成的角为60°.(Ⅰ)求证:平面⊥平面;(Ⅱ)求二面角的大小;(Ⅲ)求三棱锥的体积.11乐教、诚毅、奉献、创新3.(20108年四川高考理科19题)如图,平面平面,
2、四边形与都是直角梯形,,∥,∥.(Ⅰ)证明:、、、四点共面;(Ⅱ)设,求二面角的大小.11乐教、诚毅、奉献、创新4.(2009年四川高考理科19题)如图,正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直,△是等腰直角三角形,(I)求证:;(II)设线段的中点为,在直线上是否存在一点,使得?若存在,请指出点的位置,并证明你的结论;若不存在,请说明理由;(III)求二面角的大小。11乐教、诚毅、奉献、创新5.(2010年四川高考理科18题)已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为1,点M是棱AA'的中点
3、,点O是对角线BD'的中点.(Ⅰ)求证:OM为异面直线AA'和BD'的公垂线;(Ⅱ)求二面角M-BC'-B'的大小;(Ⅲ)求三棱锥M-OBC的体积.w_ww.k#s5_u.co*m6.(2011年四川高考理科19题)如图,在直三棱柱AB-A1B1C1中.∠BAC=90°,AB=AC=AA1=1.D是棱CC1上的一P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点,且PB1∥平面BDA.(I)求证:CD=C1D:(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值;(Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离.11乐教、诚毅、
4、奉献、创新四川高考理科数学试题2006年--2011年立几解答题1.(2006年四川高考理科19题)解::以为原点,所在直线分别为轴,轴,轴,建立直角坐标系,则∵分别是的中点∴(Ⅰ),取,显然面,,∴又面∴面(Ⅱ)过作,交于,取的中点,则∵设,则又由,及在直线上,可得:解得∴∴即∴与所夹的角等于二面角的大小,11乐教、诚毅、奉献、创新故:二面角的大小为(Ⅲ)设为平面的法向量,则又∴即∴可取∴点到平面的距离为∵,∴∴2.(2007年四川高考理科19题)(Ⅰ)∵,∴,又∵,∴(Ⅱ)在平面内,过作,建立
5、空间直角坐标系(如图)由题意有,设,11乐教、诚毅、奉献、创新则由直线与直线所成的解为,得,即,解得∴,设平面的一个法向量为,则,取,得平面的法向量取为设与所成的角为,则显然,二面角的平面角为锐角,故二面角的平面角大小为(Ⅲ)取平面的法向量取为,则点A到平面的距离,∵,∴3.(2008年四川高考理科19题)由平面平面,,得平面,以为坐标原点,射线为轴正半轴,建立如图所示的直角坐标系(Ⅰ)设,则11乐教、诚毅、奉献、创新 故,从而由点,得故四点共面(Ⅱ)设,则,在上取点,使,则,从而又在上取点,使
6、,则从而故与的夹角等于二面角的平面角,所以二面角的大小4.(2009年四川高考理科19题)解:以点D为坐标原点,建立如图所示空间直角坐标系D-xyz则A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),A’(1,0,1),C’(0,1,1),D’(0,0,1)(1)因为点M是棱AA’的中点,点O是BD’的中点所以M(1,0,),O(,,),=(0,0,1),=(-1,-1,1)=0,+0=0w_ww.k#s5_u.co*m11乐教、诚毅、奉献、创新所以OM⊥AA’,OM⊥BD’又因为OM与异面直
7、线AA’和BD’都相交故OM为异面直线AA'和BD'的公垂线.………………………………4分(2)设平面BMC'的一个法向量为=(x,y,z)=(0,-1,),=(-1,0,1)即取z=2,则x=2,y=1,从而=(2,1,2)w_ww.k#s5_u.co*m取平面BC'B'的一个法向量为=(0,1,0)cos由图可知,二面角M-BC'-B'的平面角为锐角故二面角M-BC'-B'的大小为arccos………………9分(3)易知,S△OBC=S△BCD'A'=设平面OBC的一个法向量为=(x1,y1,z
8、1)w_ww.k#s5_u.c=(-1,-1,1),=(-1,0,0)即取z1=1,得y1=1,从而=(0,1,1)点M到平面OBC的距离d=w_ww.k#s5_u.co*mVM-OBC=…12分5.(2010年四川高考理科18题)解:以点D为坐标原点,建立如图所示空间直角坐标系D-xyz11乐教、诚毅、奉献、创新则A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),A’(1,0,1),C’(0,1,1),D’(0,0,1)(1)因为点M是棱AA’的中点,点O是BD’的中点所以M