历年高考立体几何解答题汇编

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1、历年高考立体几何解答题汇编1．（2006年北京卷）如图，在底面为平行四边表的四棱锥中，，平面，且，点是的中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面；PABCDOE2．（2006年上海卷）在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB＝60，对角线AC与BD相交于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成的角为60．（1）求四棱锥P－ABCD的体积；3．（2006年浙江卷）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD，且PA＝AD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点.(Ⅰ)求证：PB

2、⊥DM;QPADCB图44.(2006年湖南卷）如图4,已知两个正四棱锥P-ABCD与Q-ABCD的高分别为1和2,AB=4.(Ⅰ)证明PQ⊥平面ABCD;5．（2006年福建卷）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（I）求证：平面BCD；6．（2006年天津卷）如图，在五面体中，点是矩形的对角线的交点，面是等边三角形，棱．（1）证明//平面；（2）设，证明平面．7．（2006年江苏卷）在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2（如图1）。将△AEF沿EF折起到的

3、位置，使二面角A1－EF－B成直二面角，连结A1B、A1P（如图2）（Ⅰ）求证：A1E⊥平面BEP；图1图28．（2006年辽宁卷）已知正方形.、分别是、的中点,将沿折起,如图所示,记二面角的大小为.(I)证明平面;AACBDEFBCDEF9．（广东•理•19题）如图6所示，等腰△ABC的底边AB=6，高CD=3，点B是线段BD上异于点B、D的动点.点F在BC边上，且EF⊥AB.现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE。记BE＝x，V(x)表示四棱锥P－ACFE的体积。（Ⅰ）求V(x)的表达式；（Ⅱ）当x为何值时，V(x)取得最大值？

4、10．（湖北•理•18题）如图，在三棱锥V-ABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC，D是AB的中点，且AC=BC=a，∠VDC=θ。（Ⅰ）求证：平面VAB⊥平面VCD；11．（江苏•理•18题）如图，已知是棱长为3的正方体，点在上，点在上，且。ABCDA1D1C1B1GMHFE（I）求证：四点共面；（4分）（II）若点在上，，点在上，，垂足为，求证：面；12．（天津•理•19题）如图，在四棱锥中，底面，，，是的中点．（Ⅰ）证明；（Ⅱ）证明平面；13．（浙江•理•19题）在如图所示的几何体中，平面ABC，平面ABC，，，M是AB的中点。（Ⅰ）求证：

5、；；14．（福建19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA＝PD=,底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2，O为AD中点.(Ⅰ)求证:PO⊥平面ABCD；15．（宁夏18）（本小题满分12分）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图．它的正视图和俯视图在下面画出（单位：cm）（Ⅰ）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（Ⅱ）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（Ⅲ）在所给直观图中连结，证明：面．46422EDABCFG216．

6、（江苏16）（14分）在四面体中，，且E、F分别是AB、BD的中点，求证：（1）直线EF//面ACD（2）面EFC⊥面BCD17．（江西20）如图，正三棱锥的三条侧棱、、两两垂直，且长度均为2．、分别是、的中点，是的中点，过的平面与侧棱、、或其延长线分别相交于、、，已知．（1）求证：⊥面；18．（湖南18）（本小题满分12分）如图所示，四棱锥P－ABCD的底面积ABCD是边长为1的菱形，∠BCD＝60°，E是CD的中点，PA⊥底面积ABCD，PA＝.(Ⅰ)证明：平面PBE⊥平面PAB；19．（全国Ⅰ18）（本小题满分12分）CDEAB四棱锥中，底

7、面为矩形，侧面底面，，，．（Ⅰ）证明：；ABCDEA1B1C1D120．（全国Ⅱ20）（本小题满分12分）如图，正四棱柱中，，点在上且．（Ⅰ）证明：平面；21．(山东19)（本小题满分12分）ABCMPD如图，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知，．（Ⅰ）设是上的一点，证明：平面平面；（Ⅱ）求四棱锥的体积．22．（四川19）（本小题满分12分）如图，平面平面，四边形与都是直角梯形，，，分别为的中点（Ⅰ）证明：四边形是平行四边形；（Ⅱ）四点是否共面？为什么？（Ⅲ）设，证明：平面平面；23．(天津19)（本小题满分12分）ABCDP如图，在四棱

8、锥中，底面是矩形．已知，，，，．（Ⅰ）证明平面；24．（浙江20）（本题14分）如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE/