第2节同角三角函数的基本关系与诱导公式

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1、第2节　同角三角函数的基本关系与诱导公式课时训练练题感提知能【选题明细表】知识点、方法题号同角三角函数的基本关系3、4、7、8、10诱导公式1、5、9、13诱导公式在三角形中的应用6、14综合问题2、11、12一、选择题1.(2013广东省深圳市第一次调研)化简sin2013°的结果是(　C　)(A)sin33°(B)cos33°(C)-sin33°(D)-cos33°解析:sin2013°=sin(5×360°+213°)=sin213°=sin(180°+33°)=-sin33°,故选C.2.已知cosα=-,角α是第二象限角,则tan(π+α)等于(　D　)(A)(B)-(C)(D)-

2、解析:∵cosα=-,α是第二象限角,∴sinα==,∴tan(π+α)=tanα==-.故选D.3.已知tanθ=2,则sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ等于(　D　)(A)-(B)(C)-(D)解析:sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ===.故选D.4.若cosα+2sinα=-,则tanα等于(　B　)(A)(B)2(C)-(D)-2解析:∵cosα+2sinα=-,∴=5,∴sin2α-4sinαcosα+4cos2α=0,∴sinα=2cosα,∴tanα=2.故选B.5.已知f(α)=,则f的值为(　B　)(A)(B)-(C)(D)-解析:∵f(α)==-cosα

3、,∴f=-cos=-cos=-cos=-cos=-.故选B.6.在△ABC中,sin（-A）=3sin(π-A),且cosA=-cos(π-B),则C等于(　C　)(A)(B)(C)(D)解析:∵sin（-A）=3sin(π-A),∴cosA=3sinA,∴tanA=,又00,则cosθ=　　　　. 解析:∵sinθ=-<0,tanθ>0,∴θ为第三象限角,

4、cosθ=-=-.答案:-9.(2013中山模拟)已知cos（-α）=,则sin（α-）=　　　　. 解析:sin（α-）=sin[--（-α）]=-sin[+（-α）]=-cos（-α）=-.答案:-10.设α∈,sinα+cosα=,则tanα=　　　　. 解析:将sinα+cosα=①两边平方得sinαcosα=②由①②得或又∵0<α<,∴sinα

5、∈(0,),∴cosα=,sinα=,∴tanα=1.答案:1三、解答题12.已知函数f(x)=.(1)求函数y=f(x)的定义域;(2)设tanα=-,求f(α)的值.解:(1)由cosx≠0,得x≠+kπ,k∈Z,所以函数的定义域是{x︱x≠+kπ,k∈Z}.(2)tanα=-,f(α)====-1-tanα=.13.已知cos(π+α)=-,计算:(n∈Z).解:由cos(π+α)=-,得-cosα=-,即cosα=,∴====-=-4.14.已知△ABC中,cos(-A)+cos(π+A)=-.(1)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形.(2)求tanA的值.解:(1)△ABC为钝

6、角三角形,由已知得,-sinA-cosA=-.∴sinA+cosA=.①①式平方得,1+2sinAcosA=,∴sinAcosA=-<0,又∵00,cosA<0.∴A为钝角,故△ABC是钝角三角形.(2)法一　∵(sinA-cosA)2=1-2sinAcosA=1+=.又∵sinA>0,cosA<0,∴sinA-cosA>0,∴sinA-cosA=,又由已知得sinA+cosA=,故sinA=,cosA=-,∴tanA==-.法二　由(1)知sinAcosA=-,即=-.∴=-.得tanA=-或tanA=-.又由sinA+cosA=,sinA>0,cosA<0知tanA

7、=-.