数学解题教学中变式的意义和发展

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1、自己收藏的觉得很有用故上传到百度与大家一起分享！　　数学解题教学中变式的意义和发展　　课程改革离不开优良教育传统的承继与发展变式尤其是解题教学中的变式(　顾泠沅　先生将其归为过程性变式[1]具有鲜明的中国特色成为我国数学教学的一个优良传统近期　郑毓信　先生也在多文中指出应关注变式教学的现代发展为此笔者也提出一些管见与方家探讨　　一、解题教学中变式的做法与意义　　解题教学中的变式在不同的阶段具有不同的作用和意义　　(一)解题过程中的变式是问题解决的有效铺垫　　　　数学教学离不开解题课堂上的例习题一般有两类：一类是直接套用刚学习的规

2、则、公式、命题等目的在于记忆有关规则、公式、命题和巩固相关技能；另一类则需要通过适当的尝试、猜测、转化等手段逐步探索其解显然后一类例习题关注了学生分析问题、解决问题能力的培养有助于提升学生的思维水平面对后一类例习题教学过程中教师多习惯于逐步引导学生对问题或者问题中的各个对象(如图形等)进行变式从而获得问题的结论或者获得关于解决问题思路的某种启示当然根据教师对问题解决的理解和预见可能导向不同的变式如可以是等价的变式将问题转化归结(化归)成一个学生比较熟悉的相对简单的问题也可以是不等价的变式(如一般化、特殊化、具体化、类似化等)得到

3、另一个相关的问题再从这一相关问题的解答过程或者结论中通过归纳或者类比等迁移得到原问题的结论或者某种解题的启示总之这样的变式成为问题解决的有效铺垫．师生"不经意"地解决了问题　　(二)解后反思中的变式是深化理解的有效途径　　　　解题不是目的通过解题深化学生对知识的理解提升学生的思维水平从而积累解题经验、发展能力才是解题的目的因此教师比较重视解决问题后的回顾反思反思有很多方面如：回顾结论使结论更为可靠、精致；反思结论的运用与变化产生各种变式问题从而加强知识联结形成系统性的知识提高学生对知识的理解水平；反思方法通过对方法的分析与比较揭

4、示蕴涵于其中的思想方法以及各自的特点、适用范围等拓展学生对这些方法的认识优化解法因此解后反思中的变式是深化理解的有效途径　　(三)习题配置中的变式是提高效率的有效手段　　　　解题过程中的变式和解题之后的变式都是针对具体例习题的而课堂(特别是一些复习课、练习课)可能是由一系列层次递进的例习题串联而成的有经验的教师往往从某个例习题出发通过逐步变式得到一系列问题这就是课堂例习题设计中的变式　　　　通过变式设计的例习题从文字到内涵都有很多"交集''前面例习题的部分题目信息可以直接推移到后续的例习题中因而可以节约学生审题的时间提高课堂容量

5、通过变式设计的例习题可以知道相互之间在具体背景、研究对象以及研究方法等多个方面存在着各种各样的内在联系(对象全同、从属或者相似方法类似、并列或递进等等)正因为这种内在的联系便于师生在课堂上对相关例习题进行总结从而提升学生对相关知识和方法的理解也就是说巧妙地运用变式设计例习题不仅可以提高课堂容量还便于总结提升可以从量和质两个方面提高课堂教学效益　　二、解题教学中变式的现代发展--让学生自主变式　　谈及变式教学的现代发展郑毓信先生指出：我们更应强调变式的共同本质："变化中求不变、"求变以突出其中的不变因素"[2]笔者十分赞同这样的观

6、点：变化绝对不是目的而是希望通过变化深化理解揭示共性获得更高层次的统一与发展以上这些可能还是我国传统变式教学的故有特点、直有之义只是可能过去总结、强调得不够而已笔者认为解题教学中变式的现代发展应关注学生学习方式的转变、问题提出能力的提高变式不要仅仅停留于教师通过设计变式例习题使得课堂流畅通过解题过程中的变式不经意地解决了例习题通过解题后变式拓展问题、深化理解还需要让学生感受教师设计例习题的意义与方法逐步学会自主地通过变式解决问题自主地进行解后的反思与变式生化出更多的习题一句话应力图由教师的变式发展为学生的自主变式让学生学会自主变

7、式在知道"为什么要变"、"如何变"的情况下逐步实现"我也能变"、"我要变"形成自我变式的习惯和能力这也就形成了变式教学韵现代发展方向：让学生自主变式使变式成为学生的学习习惯　　　　当然让学生自主变式并非教师的一相情愿需要分析其可行性　　变式过程实际上是一个命题的推演过程根据皮亚杰的儿童智力发展理论中学阶段学生将逐步由具体运算阶段(7-12岁)过渡到形式运算阶段(12-17岁)这一阶段学生能够进行形式化的命题学习而且能进行一定程度的自我反省因此该阶段学生具有了自主变式的认知基础　　三、引领学生自主变式的一些做法　　学生变式不是自发

8、的需要引领　　(一)有意外显变式的过程与方法　　　　不管是解题过程中的变式、解后反思的变式还是课堂例习题的变式与拓展教师都应"有意无意"地外显这样的变式过程与方法让听者能清楚地知道教师是如何逐步变化过来的、各个变式(例习题)之间是什么关系　　　　为此教学中可能就