椭圆几何性质1导案

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1、重庆开县实验中学高二数学学案编写教师：冯萍审核：梅龙友使用教师当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1．若关于的方程所表示的曲线是椭圆，则在（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．若的个顶点坐标、，的周长为，则顶点C的轨迹方程为（）．A．B．C．D．3．设定点，，动点满足条件，则点的轨迹是（）．A．椭圆B．线段C．不存在D．椭圆或线段4．与轴相切且和半圆内切的动圆圆心的轨迹方程是．5.设为定点，

2、

3、=，动点满足，则动点的轨迹是．6．已知三角形的一边长为，周长为，求顶点的轨迹方程．7．点与定点的距离和它到定直线的距离的比是，求点的轨迹方程式，并说明轨迹是什么图形．

4、§2.2.3椭圆的简单几何性质（一）（导案）教学目标：◆知识与技能目标了解用方程的方法研究图形的对称性；理解椭圆的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点的概念；掌握椭圆的标准方程、会用椭圆的定义解决实际问题；通过例题了解椭圆的第二定义，准线及焦半径的概念，利用信息技术初步了解椭圆的第二定义．◆过程与方法目标椭圆的简单几何性质，能由椭圆的标准方程能直接得到椭圆的范围、对称性、顶点和离心率，让学生参与并掌握利用信息技术探究点的轨迹问题，培养学生学习数学的兴趣和掌握利用先进教学辅助手段的技能．◆情感、态度与价值观目标4重庆开县实验中学在合作、互动的教学氛围中，通过师生之间、学生之间的

5、交流、合作、互动实现共同探究，教学相长的教学活动情境，结合教学内容，培养学生科学探索精神、审美观和科学世界观，激励学生创新．教学重点：了解用方程的方法研究图形的对称性；理解椭圆的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点的概念。教学难点：掌握椭圆的标准方程、会用椭圆的定义解决实际问题；通过例题了解椭圆的第二定义，准线及焦半径的概念。教学过程：一、课前准备复习1：椭圆上一点到左焦点的距离是，那么它到右焦点的距离是．复习2：方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是．二、新课导学※学习探究问题1：椭圆的标准方程，它有哪些几何性质呢？焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程范围对称性顶点

6、轴长焦点焦距离心率想一想：在椭圆中，离心率的大小对椭圆的形状有什么影响？试试：椭圆的几何性质呢？4重庆开县实验中学※典型例题例1求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．变式1：若椭圆是呢？小结：①先化为标准方程，找出，求出；②注意焦点所在坐标轴．例2、求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）长轴长是10，离心率是；（2）在轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为6.变式2：求适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴焦点在轴上，，；⑵焦点在轴上，，；⑶经过点，；⑷长轴长等到于，离心率等于．4重庆开县实验中学例3、点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数，求点的轨迹．小结：到

7、定点的距离与到定直线的距离的比为常数（小于1）的点的轨迹是椭圆．三、总结提升※学习小结1．椭圆的几何性质：图形、范围、对称性、顶点、长轴、短轴、离心率；2．理解椭圆的离心率．四、作业布置课本P49A组4,5,74